Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 809

 

\[\boxed{\text{809.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² - 10x + 24 =\]

\[= x^{2} - 6x - 4x + 24 =\]

\[= x(x - 6) - 4 \cdot (x - 6) =\]

\[= (x - 6)(x - 4)\]

\[\textbf{б)}\ x² - 13x + 40 =\]

\[= x^{2} - 8x - 5x + 40 =\]

\[= x(x - 8) - 5 \cdot (x - 8) =\]

\[= (x - 8)(x - 5)\]

\[\textbf{в)}\ x² + 8x + 7 =\]

\[= x^{2} + 7x + x + 7 =\]

\[= x(x + 7) + (x + 7) =\]

\[= (x + 7)(x + 1)\]

\[\textbf{г)}\ x² + 15x + 54 =\]

\[= x^{2} + 9x + 6x + 54 =\]

\[= x(x + 9) + 6 \cdot (x + 9) =\]

\[= (x + 9)(x + 6)\]

\[\textbf{д)}\ x² + x - 12 =\]

\[= x^{2} + 4x - 3x - 12 =\]

\[= x(x - 3) + 4 \cdot (x - 3) =\]

\[= (x - 3)(x + 4)\]

\[\textbf{е)}\ x² - 2x - 35 =\]

\[= x^{2} - 7x + 5x - 35 =\]

\[= x(x - 7) + 5 \cdot (x - 7) =\]

\[= (x - 7)(x + 5)\ \]

\[\boxed{\text{809\ (809).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Преобразуем в многочлен с помощью формул сокращенного умножения:

\[\mathbf{( - \ }\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= ( -}\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

\[\mathbf{( - \ }\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= ( - \ }\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{( - b)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ ( - 3a + 10b)^{2} =\]

\[= 9a² - 60ab + 100b²\]

\[\textbf{б)}\ ( - 6m - n)^{2} =\]

\[= 36m² + 12mn + n²\]

\[\textbf{в)}\ (8x - 0,3y)^{2} =\]

\[= 64x² - 4,8xy + 0,09y²\]

\[\textbf{г)}\ \left( 5a + \frac{1}{15}b \right)^{2} =\]

\[= 25a² + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b²\]

\[\textbf{д)}\ ( - 0,2p - 10q)^{2} =\]

\[= 0,04p² + 4pq + 100q²\]

\[\textbf{е)}\ (0,8x - 0,1y)^{2} =\]

\[= 0,64x² - 0,16xy + 0,01y²\]