Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 807
Задание 807
\[\boxed{\text{807.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ a³ - 2a^{2} + 2a - 4 =\]
\[= a^{2}(a - 2) + 2 \cdot (a - 2) =\]
\[= (a - 2)(a^{2} + 2)\]
\[\textbf{б)}\ x³ - 12 + 6x^{2} - 2x =\]
\[= x^{2}(x + 6) - 2 \cdot (x + 6) =\]
\[= (x + 6)(x^{2} - 2)\]
\[\textbf{в)}\ c^{4} - 2c^{2} + c^{3} - 2c =\]
\[= c^{2}\left( c^{2} - 2 \right) + c\left( c^{2} - 2 \right) =\]
\[= \left( c^{2} - 2 \right)\left( c^{2} + c \right) =\]
\[= c \cdot (c^{2} - 2)(c + 1)\]
\[\textbf{г)} - y^{6} - y^{5} + y^{4} + y^{3} =\]
\[= - y^{5}(y + 1) + y^{3}(y + 1) =\]
\[= (y + 1)\left( y^{3} - y^{5} \right) =\]
\[= y^{3} \cdot (y + 1)\left( 1 - y^{2} \right)\]
\[\textbf{д)}\ a²b - b^{2}c + a^{2}c - bc^{2} =\]
\[= a^{2}(b + c) - bc(b + c) =\]
\[= (b + c)(a^{2} - bc)\]
\[\textbf{е)}\ 2x³ + xy² - 2x^{2}y - y^{3} =\]
\[= x\left( 2x^{2} + y^{2} \right) - y\left( 2x^{2} + y^{2} \right) =\]
\[= (2x^{2} + y^{2})(x - y)\]
\[\textbf{ж)}\ 16ab² - 10c^{3} + 32ac^{2} - 5b^{2}c =\]
\[= 16a\left( b^{2} + 2c^{2} \right) - 5c\left( 2c^{2} + b^{2} \right) =\]
\[= (2c^{2} + b^{2})(16a - 5c)\]
\[\textbf{з)}\ 6a³ - 21a^{2}b + 2ab^{2} - 7b^{3} =\]
\[= 2a\left( 3a^{2} + b^{2} \right) - 7b\left( 3a^{2} + b^{2} \right) =\]
\[= (3a^{2} + b^{2})(2a - 7b)\]
\[\boxed{\text{807\ (807).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).
При решении используем следующее:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= (}\mathbf{b - a}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\]
\[\mathbf{( -}\mathbf{a - b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{( - \ }\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\left( \mathbf{- b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{= (a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ (a - b)^{2} = (b - a)²\]
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = b^{2} - 2ab + a^{2}\]
\[(a - b)^{2} = (b - a)²\]
\[\textbf{б)}\ \ ( - a - b)^{2} = (a + b)²\]
\[( - a)^{2} + 2 \cdot ( - a) \cdot ( - b) + ( - b)^{2} =\]
\[= a² + 2ab + b²\]
\[a² + 2ab + b² = a^{2} + 2ab + b^{2}\]
\[( - a - b)^{2} = (a + b)²\]
