Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 806
Задание 806
\[\boxed{\text{806.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ a² + \text{ab} - 7a - 7b =\]
\[= a(a + b) - 7 \cdot (a + b) =\]
\[= (a + b)(a - 7)\]
\[если\ a = 6,6;\ \ \ b = 0,4:\]
\[(6,6 + 0,4)(6,6 - 7) =\]
\[= 7 \cdot ( - 0,4) = - 2,8\]
\[\textbf{б)}\ x² - xy - 4x + 4y =\]
\[= x(x - y) - 4 \cdot (x - y) =\]
\[= (x - y)(x - 4)\]
\[если\ x = 0,5;\ \ \ y = 2,5:\]
\[(0,5 - 2,5)(0,5 - 4) =\]
\[= - 2 \cdot ( - 3,5) = 7\]
\[\textbf{в)}\ 5a² - 5ax - 7a + 7x =\]
\[= 5a(a - x) - 7 \cdot (a - x) =\]
\[= (a - x)(5a - 7)\]
\[если\ \ a = 4;\ \ x = - 3:\]
\[(4 + 3)(5 \cdot 4 - 7) =\]
\[= 7 \cdot (20 - 7) = 7 \cdot 13 = 91\]
\[\textbf{г)}\ xb - xc + 3c - 3b =\]
\[= x(b - c) - 3 \cdot (b - c) =\]
\[= (b - c)(x - 3)\]
\[если\ x = 2,\ b = 12,5;\ \ c = 8,3:\]
\[(12,5 - 8,3)(2 - 3) =\]
\[= 4,2 \cdot ( - 1) = - 4,2\]
\[\textbf{д)}\ ay - ax - 2a + 2y =\]
\[= a(y - x) + 2 \cdot (y - x) =\]
\[= (y - x)(a + 2)\]
\[если\ a = - 2;\ \ x = 9,1;\ \]
\[\ y = - 6,4:\]
\[( - 6,4 - 9,1)( - 2 + 2) =\]
\[= - 15,5 \cdot 0 = 0\]
\[\textbf{е)}\ 3ax - 4by - 4ay + 3bx =\]
\[= 3x(a + b) - 4y(a + b) =\]
\[= (a + b)(3x - 4y)\]
\[если\ \ a = 3;\ \ b = - 13;\ \ x = - 1;\ \]
\[\ y = - 2:\]
\[(3 - 13)\left( \ 3 \cdot ( - 1) - 4 \cdot ( - 2) \right) =\]
\[= - 10 \cdot ( - 3 + 8) = - 10 \cdot 5 =\]
\[= - 50\]
\[\boxed{\text{806\ (806).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных (буквы a, b и тд.), называют тождественно равными.
При решении используем следующее:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= (}\mathbf{b + a}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\]
\[\mathbf{( -}\mathbf{a - b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{( - \ }\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\left( \mathbf{- b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{= (a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\]
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= (}\mathbf{b - a}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\]
\[\mathbf{( -}\mathbf{b + a}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= ( -}\mathbf{b)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{= (}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\]
\[\mathbf{( -}\mathbf{a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= ( -}\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{= (}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ (x + y)^{2}\]
\[Данному\ выражению\ \]
\[тождественно\ равны:\]
\[(y + x)^{2};\ \ \ ( - x - y)^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ (x - y)^{2}\]
\[Данному\ выражению\ \]
\[тождественно\ равны:\]
\[( - y + x)^{2};\ \ (y - x)^{2};\ \ ( - x + y)^{2}.\]
