Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 805
Задание 805
\[\boxed{\text{805.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
Пояснение.
Алгоритм решения задач с помощью уравнений:
обозначить неизвестное число буквой (чаще всего x);
составить уравнение по условию задачи;
решить уравнение;
записать пояснение.
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину:
\[S = a \cdot b.\]
Решение.
\[Пусть\ длина\ прямоугольника\ \]
\[равна\ x\ см,\ тогда\ ширина\ \]
\[равна\ (15 - x)\ см.\ \ Потом\ \]
\[длину\ уменьшили\ на\ \]
\[3\ см:(x - 3)\ см,\ а\ ширину\ \]
\[увеличили\ на\ 5\ см:\ \ \]
\[(15 - x + 5)\ см.\]
\[Площадь\ прямоугольника\ \]
\[\ равна\ x \cdot (15 - x)\ см^{2},\ после\ \]
\[изменений\ она\ стала\ равна:\ \ \]
\[(x - 3)(20 - x)\ см^{2}\ и\ \ \]
\[стала\ меньше\ на\ 8\ см^{2}.\]
\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]
\[x(15 - x) - (x - 3)(20 - x) = 8\]
\[15x - x^{2} - \left( 20x - x^{2} - 60 + 3x \right) =\]
\[= 8\]
\[15x - x^{2} - 20x + x^{2} + 60 - 3x =\]
\[= 8\]
\[- 8x = - 52\]
\[x = 6,5\ (см) -\]
\[длина\ прямоугольника.\]
\[6,5 \cdot (15 - 6,5) = 6,5 \cdot 8,5 =\]
\[= 55,25\ \left( см^{2} \right) - площадь\ \]
\[первоначального\]
\[прямоугольника.\]
\[Ответ:55,25\ см^{2}.\]
\[\boxed{\text{805\ (805).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).
Преобразуем в многочлен с помощью формул сокращенного умножения:
\[\mathbf{( - \ }\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= ( -}\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
\[\mathbf{( - \ }\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= ( - \ }\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{( - b)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ ( - x + 5)^{2} =\]
\[= ( - x)^{2} - 2 \cdot 5x + 5^{2} =\]
\[= x^{2} - 10x + 25\]
\[\textbf{б)}\ ( - z - 2)^{2} =\]
\[= ( - z)^{2} + 2 \cdot 2z + ( - 2)^{2} =\]
\[= z² + 4z + 4\]
\[\textbf{в)}\ ( - n + 4)^{2} =\]
\[= ( - n)^{2} - 2 \cdot 4 \cdot n + 4^{2} =\]
\[= n^{2} - 8n + 16\]
\[\textbf{г)}\ ( - m - 10)² =\]
\[= ( - m)^{2} + 2 \cdot 10m + ( - 10)^{2} =\]
\[= m² + 20m + 100\ \]
