Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 804

 

\[\boxed{\text{804.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

• обозначить неизвестное число буквой (чаще всего x);

• составить уравнение по условию задачи;

• решить уравнение;

• записать пояснение.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину:

\[S = a \cdot b.\]

Решение.

\[Пусть\ длина\ прямоугольника\ \]

\[равна\ x\ м,\ тогда\ ширина\ равна\ \]

\[(18 - x)\ м.\ Потом\ длину\ \]

\[увеличили\ на\ 1\ м:(x + 1)\ м,а\]

\[ширину\ на\ 2\ м:(18 - x + 2)\ м.\]

\[\ Тогда\ площадь\ увеличилась\ \]

\[на\ 30\ м^{2}.\]

\[Первоначальная\ площадь:\ \ \]

\[x \cdot (18 - x)\ м^{2};после\ \]

\[увеличения\ она\ стала\ равна:\ \ \]

\[(x + 1)(20 - x)\ м^{2}.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[(x + 1)(20 - x) - x(18 - x) =\]

\[= 30\]

\[20x - x^{2} + 20 - x - 18x + x^{2} =\]

\[= 30\]

\[x = 10\ (м) -\]

\[длина\ прямоугольника.\]

\[10 \cdot (18 - 10) = 10 \cdot 8 =\]

\[= 80\ \left( м^{2} \right) - первоначальная\ \]

\[площадь\ прямоугольника.\]

\[Ответ:80\ м^{2}.\]

\[\boxed{\text{804\ (804).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Преобразуем выражение в многочлен с помощью:

1. Формулы квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулы квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (7 - 8b)^{2} =\]

\[= 7^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^{2} =\]

\[= 49 - 112b + 64b²\]

\[\textbf{б)}\ (0,6 + 2x)^{2} =\]

\[= {0,6}^{2} + 2 \cdot 0,6 \cdot 2x + (2x)^{2} =\]

\[= 0,36 + 2,4x + 4x²\]

\[\textbf{в)}\ \left( \frac{1}{3}x - 3y \right)^{2} =\]

\[= \left( \frac{1}{3}x \right)^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3xy + (3y)^{2} =\]

\[= \frac{1}{9}x^{2} - 2xy + 9y²\]

\[\textbf{г)}\ \left( 4a + \frac{1}{8}b \right)^{2} =\]

\[= (4a)^{2} + 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{8}ab + \left( \frac{1}{8}b \right)^{2} =\]

\[= 16a² + ab + \frac{1}{64}b²\]

\[\textbf{д)}\ (0,1m + 5n)^{2} =\]

\[= 0,01m² + mn + 25n²\]

\[\textbf{е)}\ (12a - 0,3c)² =\]

\[= 144a^{2} - 7,2ac + 0,09c²\]