Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 784

 

\[\boxed{\text{784.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Правило вынесения общего множителя за скобки:

• найдем НОД числовых коэффициентов;

• проанализируем буквенные части одночленов (если выражение представляет собой многочлен);

• поделим каждый одночлен на НОД и общие буквы в наименьших степенях;

• вынесем общий множитель за скобки, внутрь скобок поместим результаты деления и исходный знак (если была сумма — то плюс, если разность — минус).

Используем распределительный закон:

\[ab + ac = a(b + c);\]

\[ab - ac = a(b - c).\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 7^{16} + 7^{14} = 7^{14} \cdot \left( 7^{2} + 1 \right) =\]

\[= 7^{14} \cdot (49 + 1) -\]

\[делится\ на\ 50.\]

\[\textbf{б)}\ 5^{31} - 5^{29} = 5^{29} \cdot \left( 5^{2} - 1 \right) =\]

\[= 5^{29} \cdot 24 = 5^{24} \cdot 25 \cdot 24 =\]

\[= 5^{24} \cdot 600 - делится\ на\ 100.\]

\[\textbf{в)}\ 25^{9} + 5^{17} = 5^{18} + 5^{17} =\]

\[= 5^{17} \cdot (5 + 1) = 5^{16} \cdot 5 \cdot 6 =\]

\[= 5^{16} \cdot 30 \Longrightarrow делится\ на\ 30.\]

\[\textbf{г)}\ 27^{10} - 9^{14} = 3^{30} - 3^{28} =\]

\[= 3^{28} \cdot \left( 3^{2} - 1 \right) = 3^{27} \cdot 3 \cdot 8 =\]

\[= 3^{27} \cdot 24 \Longrightarrow делится\ на\ 24.\]

\[\textbf{д)}\ 12^{13} - 12^{12} + 12^{11} =\]

\[= 12^{11} \cdot \left( 12^{2} - 12 + 1 \right) =\]

\[= 12^{11} \cdot (144 - 11) =\]

\[= 12^{11} \cdot 133 = 12^{11} \cdot 7 \cdot 19 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow делится\ на\ 7\ и\ на\ 19.\]

\[\textbf{е)}\ 11^{9} - 11^{8} + 11^{7} =\]

\[= 11^{7} \cdot \left( 11^{2} - 11 + 1 \right) =\]

\[= 11^{7} \cdot (121 - 10) =\]

\[= 11^{7} \cdot 111 = 11^{7} \cdot 3 \cdot 37 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow делится\ на\ 3\ и\ \ на\ 37.\ \]

\[\boxed{\text{784\ (784).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ n;\ \ n + 1;\ \ n + 2;\ \ \]

\[n + 3 - четыре\ \]

\[последовательных\ \]

\[натуральных\ числа.\]

\[Известно,\ что\ произведение\ \]

\[первых\ двух\ чисел\ на\ 38\ \]

\[меньше\ произведения\ двух\ \]

\[последующих.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[n(n + 1) + 38 = (n + 2)(n + 3)\]

\[n^{2} + n + 38 = n^{2} + 3n + 2n + 6\]

\[n^{2} + n + 38 - n^{2} - 5n - 6 = 0\]

\[- 4n = - 32\]

\[n = 8 - первое\ число.\]

\[n + 1 = 8 + 1 = 9 - второе\ \]

\[число.\]

\[n + 2 = 8 + 2 = 10 - третье\ \]

\[число.\]

\[n + 3 = 8 + 3 = 11 - четвертое\ \]

\[число.\]

\[Ответ:8;9;10;11.\]