Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 783

 

\[\boxed{\text{783.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Правило вынесения общего множителя за скобки:

• найдем НОД числовых коэффициентов;

• проанализируем буквенные части одночленов (если выражение представляет собой многочлен);

• поделим каждый одночлен на НОД и общие буквы в наименьших степенях;

• вынесем общий множитель за скобки, внутрь скобок поместим результаты деления и исходный знак (если была сумма — то плюс, если разность — минус).

Используем распределительный закон:

\[ab + ac = a(b + c);\]

\[ab - ac = a(b - c).\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ a^{20} - a^{10} + a^{5} =\]

\[= a^{5}(a^{15} - a^{5} + 1)\]

\[\textbf{б)}\ b^{60} + b^{40} - b^{20} =\]

\[= b^{20}(b^{40} + b^{20} - 1)\]

\[\textbf{в)}\ a^{10} - a^{8} - a^{6} =\]

\[= a^{6}(a^{4} - a^{2} - 1)\]

\[\textbf{г)}\ b^{40} + b^{20} + b^{10} =\]

\[= b^{10}(b^{30} + b^{10} + 1)\]

\[\boxed{\text{783\ (783).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ n;\ n + 1;\ n + 2;\ n + 3;\ \]

\[n + 4 - пять\ последовательных\ \]

\[натуральных\ чисел.\]

\[Их\ сумма:\]

\[n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 =\]

\[= 5n + 10 = 5 \cdot (n + 2) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow кратна\ 5.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ 2n - 1;\ 2n + 1;\ 2n + 3;\ \]

\[2n + 5 - четыре\ \]

\[последовательных\ нечетных\ \]

\[числа.\ \]

\[Их\ сумма:\]

\[2n - 1 + 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 =\]

\[= 8n + 8 = 8 \cdot (n + 1) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow кратна\ 8.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]