Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 713

 

\[\boxed{\text{713.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые.

Если перед скобками стоит знак «+», то скобки можно убрать, сохранив знаки слагаемых в них.

Если перед скобками стоит знак «-», то скобки можно убрать, при этом изменив знаки слагаемых на противоположные.

Затем перенесем буквенную часть влево, а числа – вправо, меняя знаки на противоположные.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (3x - 1)(5x + 4) - 15x^{2} =\]

\[= 17\]

\[15x^{2} + 12x - 5x - 4 - 15x^{2} =\]

\[= 17\]

\[7x = 17 + 4\]

\[7x = 21\]

\[x = 3\]

\[Ответ:x = 3.\]

\[\textbf{б)}\ (1 - 2x)(1 - 3x) =\]

\[= (6x - 1)x - 1\]

\[1 - 3x - 2x + 6x^{2} =\]

\[= 6x^{2} - x - 1\]

\[1 - 5x + 6x^{2} - 6x^{2} + x = - 1\]

\[- 4x = - 1 - 1\]

\[- 4x = - 2\]

\[x = 0,5\]

\[Ответ:x = 0,5.\]

\[\textbf{в)}\ 12 - x(x - 3) =\]

\[= (6 - x)(x + 2)\]

\[12 - x^{2} + 3x =\]

\[= 6x + 12 - x^{2} - 2x\]

\[- x = 0\]

\[x = 0\]

\[Ответ:x = 0.\]

\[\textbf{г)}\ (x + 4)(x + 1) =\]

\[= x - (x - 2)(2 - x)\]

\[x^{2} + x + 4x + 4 =\]

\[= x - \left( - x^{2} + 2x - 4 + 2x \right)\]

\[8x = 0\]

\[x = 0\]

\[Ответ:x = 0.\]

\[\boxed{\text{713\ (713).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ p^{2}q^{2} + pq - q^{3} - p^{3} =\]

\[= \left( qp - q^{3} \right) - \left( p^{3} - p^{2}q^{2} \right) =\]

\[= q\left( p - q^{2} \right) - p^{2}\left( p - q^{2} \right) =\]

\[= (p - q^{2})(q - p^{2})\]

\[если\ p = 0,5;\ \ q = - 0,5:\]

\[\left( 0,5 - ( - 0,5)^{2} \right)\left( - 0,5 - {0,5}^{2} \right) =\]

\[= (0,5 - 0,25)( - 0,5 - 0,25) =\]

\[= 0,25 \cdot ( - 0,75) = - 0,1875.\]

\[\textbf{б)}\ 3x^{3} - 2y^{3} - 6x^{2}y^{2} + xy =\]

\[= \left( 3x^{3} - 6x^{2}y^{2} \right) + \left( xy - 2y^{3} \right) =\]

\[= 3x^{2}\left( x - 2y^{2} \right) + y\left( x - 2y^{2} \right) =\]

\[= (x - 2y^{2})(3x^{2} + y)\]

\[если\ x = \frac{2}{3};\ y = \frac{1}{2}:\]

\[\left( \frac{2}{3} - 2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \right)\left( 3 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{2} + \frac{1}{2} \right) =\]

\[= \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{4} \right)\left( \frac{12}{9} + \frac{1}{2} \right) =\]

\[= \left( \frac{2^{\backslash 2}}{3} - \frac{1^{\backslash 3}}{2} \right)\left( \frac{4^{\backslash 2}}{3} + \frac{1^{\backslash 3}}{2} \right) =\]

\[= \frac{4 - 3}{6} \cdot \frac{8 + 3}{6} = \frac{1}{6} \cdot \frac{11}{6} = \frac{11}{36}\]