Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 481

 

\[\boxed{\text{481.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, нужно их показатели сложить, а основание оставить прежним:

\[a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно из показателя делимого вычесть показатель делителя, а основание оставить прежним:

\[a^{m}\ :a^{n} = a^{m - n}.\]

Чтобы возвести степень в степень, показатели нужно перемножить, а основание оставить неизменным:

\[\left( a^{m} \right)^{n} = a^{m \cdot n}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{4^{3} \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{\left( 2^{2} \right)^{3} \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{2^{6}}{2^{10}} =\]

\[= \frac{1}{2^{10 - 6}} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2^{6} \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^{9}} = \frac{2^{6} \cdot 2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot \left( 3^{2} \right)^{9}} =\]

\[= \frac{2^{24} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} = \frac{1}{2}\]

\[\boxed{\text{481\ (481).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - количество\ дней,\ \]

\[через\ которое\ на\ первом\ \ \]

\[складе\ останется\ в\ полтора\ \]

\[раза\ меньше\ угля,\ чем\ на\ \]

\[втором.\]

\[Тогда\ на\ первом\ складе\ через\ \]

\[x\ дней\ останется\ (185 - 15x)\ \]

\[тонн\ угля,\ а\ на\ втором -\]

\[(237 - 18x)\ тонн.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[(185 - 15x) \cdot 1,5 = 237 - 18x\]

\[277,5 - 22,5x + 18x = 237\]

\[- 4,5x = 237 - 277,5\]

\[- 4,5x = - 40,5\]

\[4,5x = 40,5\]

\[x = 40,5\ :4,5 = 405\ :45\]

\[x = 9\ (дней) - спустя\ это\ \]

\[время\ на\ втором\ складе\ угля\ \]

\[будет\ в\ 1,5\ раза\ больше.\]

\[Ответ:через\ 9\ дней.\]