Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 433

 

\[\boxed{\text{433.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Повторяющийся множитель – это основание степени.

Число повторяющихся множителей – это показатель степени.

\[\frac{\mathbf{Делимое}}{\mathbf{Делитель}}\mathbf{= Частное.}\]

При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\cdot}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{7^{9} \cdot 7^{5}}{7^{12}} = 7^{9 + 5 - 12} = 7^{2} = 49\]

\[\textbf{б)}\ \frac{3^{15}}{3^{5} \cdot 3^{6}} = 3^{15 - 5 - 6} = 3^{4} = 81\]

\[\textbf{в)}\ \frac{5^{16} \cdot 5^{4}}{5^{18}} = 5^{16 + 4 - 18} = 5^{2} = 25\]

\[\textbf{г)}\ \frac{{0,6}^{12}}{{0,6}^{4} \cdot {0,6}^{5}} = {0,6}^{12 - 4 - 5} =\]

\[= {0,6}^{3} = 0,216\ \]

\[\boxed{\text{433\ (433).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ ребро\ куба\ равно\ a,\ \]

\[тогда\ его\ объем\ равен\ V = a^{3}.\]

\[Если\ ребро\ увеличили\ в\ 2\ раза,\ \]

\[то\ объем\ стал\ равен\ \]

\[V = (2a)^{3} = 8a^{3},\ \]

\[то\ есть\ увеличился\ в\ 8\ раз.\]

\[Если\ ребро\ увеличили\ в\ 3\ раза,\ \]

\[то\ объем\ стал\ равен\ \]

\[V = (3a)^{3} = 27a^{3},\]

\[то\ есть\ увеличился\ в\ 27\ раз.\]

\[Если\ ребро\ увеличили\ \]

\[в\ 10\ раза,\ то\ объем\ стал\ равен\ \]

\[V = (10a)^{3} = 1000a^{3},\ то\ есть\ \]

\[увеличился\ в\ 1000\ раз.\]

\[Если\ ребро\ увеличили\ в\ n\ раза,\ \]

\[то\ объем\ стал\ равен\ \]

\[V = \left( \text{an} \right)^{3} = a^{3} \cdot n^{3},\ то\ есть\ \]

\[увеличился\ в\ n^{3}\ раз.\]