Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 431

 

\[\ \boxed{\text{431.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Повторяющийся множитель – это основание степени.

Число повторяющихся множителей – это показатель степени.

\[\mathbf{Делимое\ :Делитель = Частное.}\]

При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 5^{6}\ :5^{4} = 5^{6 - 4} = 5^{2} = 25\]

\[\textbf{б)}\ 10^{15}\ :10^{12} = 10^{15 - 12} =\]

\[= 10^{3} = 1000\]

\[\textbf{в)}\ {0,5}^{10}\ :{0,5}^{7} = {0,5}^{10 - 7} =\]

\[= {0,5}^{3} = 0,125\]

\[\textbf{г)}\ \left( 1\frac{1}{3} \right)^{8}:\left( 1\frac{1}{3} \right)^{6} = \left( \frac{4}{3} \right)^{8 - 6} =\]

\[= \left( \frac{4}{3} \right)^{2} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}\]

\[\textbf{д)}\ {2,73}^{13}\ :{2,73}^{12} = {2,73}^{13 - 12} =\]

\[= 2,73\]

\[\textbf{е)}\ \left( - \frac{2}{3} \right)^{7}:\left( - \frac{2}{3} \right)^{4} = \left( - \frac{2}{3} \right)^{7 - 4} =\]

\[= \left( - \frac{2}{3} \right)^{3} = - \frac{8}{27}\ \]

\[\boxed{\text{431\ (431).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\text{a\ }и\ ( - a) - противоположные\ \]

\[числа.\]

\[\textbf{а)}\ Квадраты\ противоположных\ \]

\[чисел\ равны:\]

\[( - a)^{2} = ( - 1 \cdot a)^{2} = ( - 1)^{2} \cdot a^{2} =\]

\[= 1 \cdot a^{2} = a^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Кубы\ противоположных\ \]

\[чисел\ противоположны:\]

\[( - a)^{3} = ( - 1 \cdot a)^{3} = ( - 1)^{3} \cdot a^{3} =\]

\[= - a^{3}\ и\ \ a^{3} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow противоположные\ числа.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]