Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1228
Задание 1228
\[\boxed{\text{1228.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Пусть\ n - натуральное\ число,\ \]
\[не\ кратное\ 3,\ тогда\ при\]
\[\ делении\ на\ 3\]
\[получаем\ остаток\ 1\ или\ 2.\]
\[Если\ остаток\ равен\ 1,\ то:\]
\[(3n + 1)^{2} - 1 = 9n^{2} + 6n + 1 -\]
\[- 1 = 9n^{2} + 6n =\]
\[= 3 \cdot \left( 3n^{2} + 2n \right) -\]
\[выражение\ кратно\ 3,\ так\ как\]
\[\ один\ из\ множителей\ \]
\[делится\ на\ 3.\]
\[Если\ остаток\ равен\ 2,\ то:\]
\[(3n + 2)^{2} - 1 = 9n^{2} + 12n +\]
\[+ 4 - 1 = 9n^{2} + 12n + 3 =\]
\[= 3 \cdot \left( 3n^{2} + 6n + 1 \right) -\]
\[выражение\ кратно\ 3,\ так\ как\ \]
\[один\ из\ множителей\ делится\]
\[\ на\ 3.\]
\[Значит,\ разность\ между\ \]
\[квадратом\ натурального\]
\[\ числа,\ не\ кратного\ 3,\]
\[и\ числом\ 1,\ кратна\ 3.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]
\[\boxed{\text{1228\ (1228).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
4. Записать решение:
(6; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[Пусть\ x\frac{км}{ч}\ скорость\ одного\ \]
\[автобуса,\ тогда\ скорость\ \]
\[второго\ 1\frac{5}{7}x\ \frac{км}{ч}.\ Значит,\ \]
\[скорость\ велосипедиста\ \]
\[y\ \frac{км}{ч}.\ Первый\ автобус\ \]
\[встретился\ с\ велосипедистом\ \]
\[через:\]
\[10\ ч\ 10\ мин - 8\ ч\ 50\ мин =\]
\[= 1\ ч\ 20\ мин = \frac{4}{3}\ часа.\]
\[Второй\ автобус\ встретился\ \]
\[с\ велосипедистом\ через:\]
\[10\ ч\ 50\ мин - 8\ ч\ 50\ мин = 2\ ч.\]
\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{7}x + \frac{4}{3}y = 100 \\ 2x + 2y = 100\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{16}{7}x + \frac{4}{3}y = 100\ \ \ | \cdot 21 \\ x + y = 50\ \ \ \ \ \ | \cdot 28\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 48x + 28y = 2100 \\ 28x + 28y = 1400 \\ \end{matrix} - \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 20x = 700 \\ 28x + 28y = 1400 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 35\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 28 \cdot 35 + 28y = 1400 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 35\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 28y = 1400 - 980 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 35 \\ 28y = 420 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 35 \\ y = 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:35\ \frac{км}{ч}\ скорость\ \]
\[велосипедиста.\ \]
