Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1227
Задание 1227
\[\boxed{\text{1227.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Пусть\ (a - 2) - первое\ число;\]
\[(a - 1) - второе\ число;\]
\[a - третье\ число;\]
\[(a + 1) - четвертое\ число;\]
\[(a + 2) - пятое\ число.\]
\[Запишем\ сумму\ квадратов\ \]
\[этих\ чисел:\]
\[(a - 2)^{2} + (a - 1)^{2} + a^{2} +\]
\[+ (a + 1)^{2} + (a + 2)^{2} =\]
\[= a^{2} - 4a + 4 + a^{2} - 2a + 1 +\]
\[+ a^{2} + a^{2} + 2a + 1 + a^{2} +\]
\[+ 4a + 4 =\]
\[= 5a^{2} + 10 = 5 \cdot \left( a^{2} + 2 \right).\]
\[Если\ \left( a^{2} + 2 \right)\ кратно\ 5,\ то\]
\[\ получится\ выражение,\ \]
\[которое\ будет\ \]
\[квадратом\ натурального\ \]
\[числа:\ \ a^{2} + 2 = 5\ \ или\ \ 10.\]
\[a^{2} + 2 = 5\]
\[a^{2} = 3 \Longrightarrow не\ подходит.\]
\[a^{2} + 2 = 10\]
\[a^{2} = 8 \Longrightarrow не\ подходит.\]
\[Значит,\ сумма\ квадратов\ пяти\ \]
\[последовательных\ чисел\ не\]
\[\ может\]
\[быть\ квадратом\]
\[\ натурального\ числа.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\text{1227\ (1227).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
4. Записать решение:
(6; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[автобуса\ и\ y\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[автомобиля.\]
\[Автобус\ и\ машина\ были\ \]
\[в\ пути\ \]
\[7\ ч\ 50\ мин - 6\ ч\ 20\ мин =\]
\[= 1\ ч\ 30\ мин.\]
\[Если\ бы\ автобус\ вышел\ \]
\[на\ 1\ ч\ 15\ мин\ раньше,\ \]
\[то\ было\ бы\ время:\]
\[6\ ч\ 20\ мин - 1\ ч\ 15\ мин =\]
\[= 5\ ч\ 5\ мин.\]
\[Если\ бы\ машина\ вышла\ \]
\[на\ 15\ мин\ позже,\ то\ было\ бы\ \]
\[время:\]
\[6\ ч\ 20\ мин + 15\ мин =\]
\[= 6\ ч\ 35\ мин.\]
\[Тогда\ бы\ до\ встречи\ автобус\ \]
\[прошел:\]
\[7\ ч\ 35\ мин - 5\ ч\ 5\ мин =\]
\[= 2\ ч\ 30\ мин,а\ машина\ \]
\[бы\ прошла\ до\ встречи:\]
\[7\ ч\ 35\ мин - 6\ ч\ 35\ мин = 1\ ч.\]
\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 1,5(x + y) = 180 \\ 2,5x + y = 180\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 120 \\ 2,5x + y = 180 \\ \end{matrix} - \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 1,5x = - 60 \\ x + y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 40 \\ 40 + y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 40 \\ y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:40\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[автобуса,\ 80\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[автомобиля.\ \]
