Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1206

 

\[\boxed{\text{1206.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[1^{3} + 2^{3} + \ldots + 99^{3} =\]

\[= \left( 1^{3} + 99^{3} \right) + \left( 2^{3} + 98^{3} \right) + \ldots +\]

\[+ 50^{3} =\]

\[= (1 + 99)\left( 1 - 99 + 99^{2} \right) +\]

\[+ (2 + 98)\left( 4 - 2 \cdot 98 + 98^{2} \right) + .. +\]

\[+ 5^{3} \cdot 10^{3} =\]

\[= 100 \cdot \left( 1 - 99 + 99^{2} \right) + 100 \cdot\]

\[\cdot \left( 4 - 2 \cdot 98 + 98^{2} \right) + .. +\]

\[+ 5^{3} \cdot 1000 =\]

\[= 100 \cdot\]

\[\boxed{\text{1206\ (1206).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[2x^{2} + 2y^{2} =\]

\[= (x - y)^{2} + (x + y)^{2}\]