Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1205
Задание 1205
\[\boxed{\text{1205.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Пусть\ в\ первом\ ящике\ a\ \]
\[орехов,\ во\ втором\ \text{b\ }орехов,\ \]
\[в\ третьем -\]
\[c\ орехов.\ В\ первом\ ящике\ на\ 80\ \]
\[орехов\ больше,\ чем\ в\ третьем;\]
\[во\ втором\ на\ 10\ \%\ больше,\ чем\]
\[\ в\ первом,\ и\ на\ 30\%\ больше,\ \]
\[чем\ в\ \]
\[третьем.\]
\[Составим\ и\ решим\ систему\]
\[\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 1,1a = b\ \ | \cdot ( - 1) \\ 1,3c = b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a - c = 80\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \ \left\{ \begin{matrix} - 1,1a = - b \\ 1,3c = b\ \ \ \ \ \ \\ a - c = 80 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1,1a + 1,3c = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a - c = 80 \longrightarrow a = 80 + c \\ b = 1,3c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[- 1,1 \cdot (80 + c) + 1,3c = 0\]
\[- 88 - 1,1c + 1,3c = 0\]
\[0,2c = 88 \Longrightarrow c =\]
\[= 440\ (орехов) - в\ третьем\]
\[\ ящике.\]
\[b = 1,3 \cdot 440 =\]
\[= 572\ (ореха) - во\ втором\]
\[\ ящике.\]
\[a = 80 + 440 =\]
\[= 520\ (орехов) - в\ первом\]
\[\ ящике.\]
\[Ответ:520\ орехов\ в\ первом\]
\[\ ящике,\ 572\ ореха - во\ втором,\ \]
\[440\ орехов -\]
\[в\ третьем.\]
\[\boxed{\text{1205\ (1205).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
аn (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 34=3*3*3*3=81.
При решении используем следующее:
1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:
\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]
2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]
3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[Умножим\ обе\ дроби\ \]
\[\left( 10^{11} + 1 \right)\left( 10^{12} + 1 \right).\]
\[= 10^{22} + 10^{10} + 10^{12} + 1 =\]
\[= 10^{10} \cdot \left( 10^{12} + 1 + 10^{2} \right) + 1 =\]
\[= 10^{10}\left( 10^{12} + 1 + 100 \right) + 1 =\]
\[= 10^{10}\left( 10^{12} + 101 \right) + 1 =\]
\[= 10^{22} + 101 \cdot 10^{10} + 1\]
\[= \left( 10^{11} + 1 \right)\left( 10^{11} + 1 \right) =\]
\[= 10^{22} + 10^{11} + 1 =\]
\[= 10^{10}\left( 10^{12} + 10 + 10 \right) + 1 =\]
\[= 10^{10}\left( 10^{12} + 20 \right) + 1 =\]
\[= 10^{22} + 20 \cdot 10^{10} + 1\]
\[Получаем:\]
\[\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} > \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}.\]
