Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1202

 

\[\boxed{\text{1202.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ a - первая\ и\ четвертая\ \]

\[цифры,\ b - вторая\ и\ пятая\]

\[\ цифры,\]

\[c - третья\ и\ шестая\ цифры:\ \]

\[\overline{\text{abcabc}} = 100\ 000a + 10\ 000b +\]

\[+ 1000c + 100a + 10b + c =\]

\[= 100a(1000 + 1) +\]

\[+ 10b(1000 + 1) +\]

\[+ c(1000 + 1) =\]

\[= 1001 \cdot (100a + 10b + c) =\]

\[= 1001\overline{\text{abc}} = 7 \cdot 11 \cdot 13\overline{\text{abc}},\]

\[значит,\ это\ число\ кратно\ \ 7,\ \]

\[11\ и\ 13.\]

\[\boxed{\text{1202\ (1202)\ .}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Натуральные числа – это числа, которые используются ля подсчета чего-то конкретного (1, 2, 3, 4 и т.д.).

Двузначное число – число, при записи которого используются два знака – две цифры.

Возведение в квадрат – это возведение числа во вторую степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя:

\(\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{= a \bullet a \bullet a}\)).

Возведение в куб – это возведение числа в третью степень.

Решение.

\[Пусть\ x\ - \ наименьшее\ \]

\[натуральное\ число,\ тогда:\]

\[2x = a^{2},\ где\ a\ - \ натуральное\ \]

\[{число. }{Так\ как\ a^{2}\ четное\ число,\ }\]

\[а\ четным\ может\ быть\ только\ \]

\[квадрат\ четного\ числа,\ \]

\[{то\text{~x~}кратно\ 2. }{Пусть\ 3x = b^{2},\ }\]

\[где\ b\ - \ натуральное\ число,\ \]

\[{тогда\ b^{3}\ \ кратно\ 3. }{Так\ как\text{~x~}кратно\ 2,\ то\ и}\]

\[b^{3}\ кратно\ 2,\ то\ есть\ \]

\[3x = (2 \cdot 3 \cdot c)^{3},\]

\[{где\ c\ - \ натуральное\ число. }{Значит:}\]

\[3x = (2 \cdot 3 \cdot c)^{3} = 2^{3} \cdot 3^{3} \cdot c^{3} =\]

\[= 8 \cdot 27 \cdot c^{3} = 216c^{3}\]

\[{x = 72 \cdot c^{3} }{Наименьшее\ натуральное\ }\]

\[\text{x~}получим\ при\ c\ = \ 1,\ тогда:\]

\[x = 72 \cdot 1^{3} = 72 - \ искомое\ \]

\[{число. }{Ответ:\ 72.}\]