Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1190

 

\[\boxed{\text{1190.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Если\ прямые\ проходят\ через\ \]

\[одну\ точку,\ то\ система\ имеет\ \]

\[единственное\ решение:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 20 \\ 3x - 5y = 11 \\ x + y = 9\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2 \cdot (9 - y) + 3y = 20 \\ 3 \cdot (9 - y) - 5y = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 18 - 2y + 3y = 20 \\ 27 - 3y - 5y = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 9 - y\ \ \ \\ y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 8y = - 16 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 9 - 2 = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:да,\ проходит\ через\]

\[\ точку\ (7;2).\]

\[\boxed{\text{1190\ (1190).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

3. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это же число.

Решение.