Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1191

 

\[\boxed{\text{1191.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \text{A\ }(1;2)\ и\ \ \text{B\ }( - 2;3):\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 = k + b\ \ \ | \cdot ( - 1) \\ 3 = - 2k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 = - k - b \\ 3 = - 2k + b \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 3k\ \\ b = 2 - k \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} k = - \frac{1}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ b = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ y =\]

\[= - \frac{1}{3}x + 2\frac{1}{3}.\]

\[\textbf{б)}\ \text{M\ }( - 5;0)\ \ и\ \ \ K\ (2;\ - 1)\]

\[\left\{ \begin{matrix} 0 = - 5k + b\ \ | \cdot ( - 1) \\ - 1 = 2k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5k - b = 0\ \ \\ 2k + b = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7k = - 1 \\ b = 5k\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = - \frac{1}{7} \\ b = - \frac{5}{7} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\Longrightarrow \ \ y = - \frac{1}{7}x - \frac{5}{7}.\]

\[\boxed{\text{1191\ (1191).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти процент от числа, нужно представить процент в виде дроби (для этого проценты делим на 100) и умножить число на эту дробь.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[По\ условию\ задачи\ \text{a\ }от\ \text{b\ }\]

\[составляет\ 80\%,\ \text{c\ }от\ b - 140\%;\ \]

\[\ \text{c\ }больше\ a\ на\ 72.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 0,8b = a\ \ \ \\ 1,4b = c\ \ \ \ \\ c - a = 72 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 0,8b = a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,4b = c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,4b - 0,8b = 72\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ \ 0,6b = 72 \Longrightarrow b = 120\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 120\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a = 0,8 \cdot 120 = 96\ \\ c = 1,4 \cdot 120 = 168 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ \ a = 96;\ \ b = 120;\ \ \]

\[c = 168.\]