Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1189
Задание 1189
\[\boxed{\text{1189.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 5x - 4y = 1 \\ 3x + 1 = 13 \\ 7x - 5y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4y = 5x - 1 \\ 7x - 5y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4y = 20 - 1 = 19 \\ 7x - 5y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = \frac{19}{4}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 5y = 7x - 1 \Longrightarrow \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[5y = 28 - 1 = 27 \longrightarrow y =\]
\[= \frac{27}{5} \neq \frac{19}{4}:\]
\[значит,\ система\ не\ имеет\]
\[\ решений.\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 11x + 3y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x + y = 3\ \ | \cdot ( - 3) \\ 5x + 2y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 11x + 3y = 1\ \ \ \\ - 6x - 3y = - 9 \\ 5x + 2y = 4\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5x = - 8\ \ \ \ \ \ \\ y = 3 - 2x\ \\ 2y = 4 - 5x \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = - \frac{8}{5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ y = 3 + \frac{2 \cdot 8}{5} \\ y = 2 + \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{8}{5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ y = 3 + 3,2 = 6,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 2 + \frac{8}{2} = 2 + 4 = 6 \neq 6,2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[значит,\ система\ не\ имеет\]
\[\ решений.\]
\[\boxed{\text{1189\ (1189).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:
1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.
2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.
3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.
4. Найти соответствующее значение второй переменной.
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]
(2; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[Пусть\ в\ первом\ ящике\ \]
\[a\ орехов,\ во\ втором\ \text{b\ }орехов,\ \]
\[в\ третьем - c\ орехов.\ В\ первом\ \]
\[ящике\ на\ 80\ орехов\ больше,\ \]
\[чем\ в\ третьем;во\ втором\ \]
\[на\ 10\ \%\ больше,\ чем\ в\ первом,\ \]
\[и\ на\ 30\%\ больше,\ чем\ в\ \]
\[третьем.\]
\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 1,1a = b\ \ | \cdot ( - 1) \\ 1,3c = b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a - c = 80\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow \ \left\{ \begin{matrix} - 1,1a = - b \\ 1,3c = b\ \ \ \ \ \ \\ a - c = 80 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1,1a + 1,3c = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a - c = 80 \longrightarrow a = 80 + c \\ b = 1,3c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[- 1,1 \cdot (80 + c) + 1,3c = 0\]
\[- 88 - 1,1c + 1,3c = 0\]
\[0,2c = 88 \Longrightarrow c =\]
\[= 440\ (орехов) - в\ третьем\ \]
\[ящике.\]
\[b = 1,3 \cdot 440 = 572\ (ореха) -\]
\[во\ втором\ ящике.\]
\[a = 80 + 440 = 520\ (орехов) -\]
\[в\ первом\ ящике.\]
\[Ответ:520\ орехов\ в\ первом\ \]
\[ящике,\ 572\ ореха - во\ втором,\ \]
\[440\ орехов - в\ третьем.\]
