Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1177

 

\[\boxed{\text{1177.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Найдем\ точку\ пересечения\ \]

\[прямых:\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 5 \\ y = - x + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 5 = - x + 1 \\ y = - x + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = - x + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = - 2 + 1 = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[прямые\ пересекаются\ в\ \]

\[точке\ (2;\ - 1),\ тогда:\]

\[\ - 1 = 2k - 4 \Longrightarrow 2k =\]

\[= - 3 \Longrightarrow k = - 1,5.\]

\[Ответ:k = - 1,5.\]

\[\boxed{\text{1177\ (1177).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ автомобиль\ шел\ \]

\[со\ скоростью\ 40\ \frac{км}{ч}\ \text{x\ }\ часов\ \]

\[и\ со\ скоростью\ 60\ \frac{км}{ч} -\]

\[\text{y\ }\ часов.\ Всего\ он\ прошел\ путь\ \]

\[за\ 8\ часов:x + y = 8.\]

\[Известно,\ что\ весь\ этот\ путь\ \]

\[он\ мог\ бы\ пройти\ за\ то\ же\ \]

\[время,\ если\ бы\ ехал\ \]

\[со\ скоростью\ 45\ \frac{км}{ч}.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\(\left\{ \begin{matrix} x + y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 40x + 60y = 45 \cdot 8 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\)

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot ( - 2) \\ 40x + 60y = 360\ |\ \ :20 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:он\ шел\ 6\ часов\ \]

\[со\ скоростью\ 40\ \frac{км}{ч}\ и\ 2\ часа\ \]

\[со\ скоростью\ 60\ \frac{км}{ч}.\]