Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1176

 

\[\boxed{\text{1176.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Если\ они\ пересекаются\ в\ точке,\ принадлежащей\ оси\ x,\ значит,\ y = 0:\]

\[\left\{ \begin{matrix} bx + 3 \cdot 0 = 10 \\ x - 2 \cdot 0 = 4\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} bx = 10 \\ x = 4\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b = \frac{10}{4} = 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:b = 2,5.\]

\[\boxed{\text{1176\ (1176).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Уравнение вида \(\mathbf{y = kx + b}\) называется линейным уравнением с двумя переменными .

Чтобы задать формулой линейную функцию, нужно в линейные уравнения подставить данные координаты точек и найти значение k и b.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \text{M\ }( - 1;1)\ и\ \text{P\ }(4;4):\]

\[\left\{ \begin{matrix} 1 = - k + b\ \ | \cdot ( - 1) \\ 4 = 4k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} k - b = - 1 \\ 4k + b = 4\ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5k = 3 \Longrightarrow k = \frac{3}{5} = 0,6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b = k + 1 \Longrightarrow b = 0,6 + 1 = 1,6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\Longrightarrow \ y = 0,6x + 1,6.\]

\[\textbf{б)}\ \text{A\ }( - 3;3)\ и\ \ \ \text{B\ }(3;\ - 3):\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3 = - 3k + b \\ - 3 = 3k + b \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 0\ \ \ \ \ \\ 3 = - 3k \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 0\ \ \ \\ k = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow y = - x.\]