Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1175

 

\[\boxed{\text{1175.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Если\ они\ пересекаются\ в\]

\[\ точке,\ принадлежащей\ оси\ \]

\[y,\ значит,\ x = 0:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5 \cdot 0 - 2y = 3 \\ 0 + y = a\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2y = 3 \\ y = a\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1,5 \\ a = - 1,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:a = - 1,5.\]

\[\boxed{\text{1175\ (1175).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Уравнение вида \(\mathbf{y = kx + b}\) называется линейным уравнением с двумя переменными .

Чтобы задать формулой линейную функцию, нужно в линейные уравнения подставить данные координаты точек и найти значение k и b.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \text{A\ }(1;2)\ и\ \ \text{B\ }( - 2;3):\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 = k + b\ \ \ | \cdot ( - 1) \\ 3 = - 2k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 = - k - b \\ 3 = - 2k + b \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 3k\ \\ b = 2 - k \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} k = - \frac{1}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ b = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow y = - \frac{1}{3}x + 2\frac{1}{3}.\]

\[\textbf{б)}\ \text{M\ }( - 5;0)\ \ и\ \ \ K\ (2;\ - 1)\]

\[\left\{ \begin{matrix} 0 = - 5k + b\ \ | \cdot ( - 1) \\ - 1 = 2k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5k - b = 0\ \ \\ 2k + b = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7k = - 1 \\ b = 5k\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = - \frac{1}{7} \\ b = - \frac{5}{7} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\Longrightarrow \ \ y = - \frac{1}{7}x - \frac{5}{7}.\]