Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1174

 

\[\boxed{\text{1174.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 5\ \ \ \ \\ 2x - y = 16 \\ x + 2y = 3\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 5 \\ 3x = 21\ \ \ \\ x + 2y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 5 - x \\ x = 7\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + 2y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = - 2\ \ \ \ \ \ \\ x + 2y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x + 2y = 3\ \]

\[7 - 2 \cdot 2 = 3 \Longrightarrow верно,\ значит,\]

\[\ графики\ пересекаются\]

\[в\ одной\ точке\ (7;\ - 2).\]

\[\boxed{\text{1174\ (1174).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Чтобы выяснить проходят ли прямые через одну и ту же точку, нужно решить систему уравнений.

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Если\ прямые\ проходят\ через\ \]

\[одну\ точку,\ то\ система\ имеет\ \]

\[единственное\ решение:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 20 \\ 3x - 5y = 11 \\ x + y = 9\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2 \cdot (9 - y) + 3y = 20 \\ 3 \cdot (9 - y) - 5y = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 18 - 2y + 3y = 20 \\ 27 - 3y - 5y = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 9 - y\ \ \ \\ y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 8y = - 16 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 9 - 2 = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:да,\ проходит\ через\ \]

\[точку\ (7;2).\]