Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1129

 

\[\boxed{\text{1129.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ x - скорость\ теплохода,\]

\[\ а\ y - скорость\ течения.\ За\ \]

\[3\ часа\ по\]

\[течению\ и\ 4\ часа\ против\ \]

\[течения\ теплоход\ проходит\ \]

\[380\ км:\]

\[3 \cdot (x + y) + 4 \cdot (x - y) = 380.\ \ \]

\[За\ 1\ час\ по\ течению\ и\ 0,5\ \]

\[часа\ против\ \]

\[течения\ теплоход\ проходит\ 85\]

\[\ км:x + y + 0,5 \cdot (x - y) = 85.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3 \cdot (x + y) + 4 \cdot (x - y) = 380 \\ x + y + 0,5 \cdot (x - y) = 85\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 3y + 4x - 4y = 380 \\ x + y + 0,5x - 0,5y = 85\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 7x - y = 380\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,5x + 0,5y = 85\ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x - y = 380 \\ 3x + y = 170 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[10x = 550 \Longrightarrow \ x = 55\ \frac{км}{ч}.\]

\[y = 7x - 380 \Longrightarrow \ \ y = 7 \cdot 55 -\]

\[- 380 = 385 - 380 = 5\ \frac{км}{ч}.\]

\[Ответ:скорость\ теплохода\ \ 55\]

\[\frac{км}{ч};\ а\ скорость\ течения\ \]

\[5\frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{1129\ (1129).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Функция – это зависимость одной переменной величины (x) от другой (y).

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида \(\mathbf{y = kx}\), где x – независимая переменная (переменная, которую можно изменить), k – не равное нулю число. Графиком является прямая, проходящая через начало координат.

Неравенство вида \(\mathbf{y > kx + b}\ \)называется линейным неравенством с двумя переменными (буквы x, y и т.д.).

Координатная плоскость – две пересекающиеся под прямым углом прямые. В точке пересечения этих прямых находится начало координат (0;0). Горизонтальная прямая – ось x (справа откладываются положительные числа, слева отрицательные). Вертикальная прямая – ось y (сверху откладываются положительные числа, снизу отрицательные).

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм построения графика функции:

1. Подставим разные значения x в функцию, и для каждого x посчитаем значение y.

2. Ставим найденные координаты точек на координатной плоскости. Например, дана точка (4; -6). Четыре число положительное, поэтому двигаемся по оси x на 4 единицы вправо. Далее начинаем двигаться вниз по оси y на 6 единиц. Наносим точку.

3. После того, как нанесли все точки, соединяем их.

1. Если \(\mathbf{y \geq x,}\) то множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству, находятся выше прямой.

2. Если \(\mathbf{y \leq - x,}\) то множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству, находятся ниже прямой.

3. Если \(\mathbf{x \geq}\mathbf{k}\mathbf{,}\) то множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству, находятся с правой стороны от прямой.

4. Если \(\mathbf{y \leq}\mathbf{k}\mathbf{,}\) то множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству, находятся ниже прямой.

Решение.

\[\textbf{а)}\ y \geq x\]

\[\textbf{б)}\ y \leq - x\]

\[\textbf{в)}\ x \geq 1\]

\[\textbf{г)}\ y \leq 5\]