Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1127

 

\[\boxed{\text{1127.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ скорость\ первого\ \]

\[туриста\ \text{x\ }\frac{км}{ч},\ а\ второго\]

\[\ \text{y\ }\frac{км}{ч}.\ Через\ 4\ часа\]

\[они\ встретились,\ пройдя\ 38\]

\[\ км:\ \ \ 4 \cdot (x + y) = 38.\ Первый\ \]

\[прошел\ на\ \]

\[2\ км\ больше,\ чем\ второй:\ \ \]

\[4x = 4y + 2.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\]

\[\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4 \cdot (x + y) = 38 \\ 4x = 4y + 2\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 4y = 38 \\ 4x - 4y = 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[8x = 40 \Longrightarrow x = 5\ \left( \frac{км}{ч} \right).\]

\[4y = 4x - 2 \Longrightarrow y = \frac{4 \cdot 5 - 2}{4} =\]

\[= \frac{18}{4} = 4,5\ \frac{км}{ч}.\]

\[Ответ:первый\ турист\ шел\ со\ \]

\[скоростью\ 5\ \frac{км}{ч},\ а\ второй\ со\]

\[скоростью\ 4,5\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{1127\ (1127).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Формула квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Если \(\mathbf{x \neq 0}\)и в уравнении правая часть отрицательна,\(\ то\ \mathbf{y}\mathbf{< 0}.\) График расположен в нижней полуплоскости.

Решение.

\[y = - x^{2} - 6x - 11 =\]

\[= - \left( x^{2} + 6x + 9 + 2 \right) =\]

\[= - \left( (x + 3)^{2} + 2 \right) =\]

\[= - (x + 3)^{2} - 2;\ \ \]

\[(x + 3)^{2} \geq 0 \Longrightarrow - (x + 3)^{2} \leq 0\]

\[- 2 < 0 \Longrightarrow - (x + 3)^{2} - 2 < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y\ принимает\ только\ \]

\[отрицательные\ значения,\ \]

\[поэтому\ график\ будет\ \]

\[расположен\ в\ нижней\ \]

\[полуплоскости.\]