Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1125

 

\[\boxed{\text{1125.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ скорость\ теплохода\ по\]

\[\ течению\ \text{x\ }\frac{км}{ч},\ а\ против\]

\[\ течения -\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч}.\ За\ 3\ часа\ по\ течению\ и\]

\[\ за\ 2\ часа\ против\ течения\ \]

\[теплоход\]

\[прошел\ 240\ км:\ \ 3x + 2y = 240\text{.\ \ }\]

\[Известно,\ что\ за\ 3\ часа\ против\]

\[\ течения\]

\[теплоход\ проходит\ на\ 35\ км\ \]

\[больше,\ чем\ за\ 2\ часа\ по\]

\[\ течению:\ \]

\[3y - 2x = 35.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 240\ \ | \cdot 2 \\ 3y - 2x = 35\ \ \ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6x + 4y = 480 \\ 9y - 6x = 105 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[13y = 585 \Longrightarrow y = 45\ \left( \frac{км}{ч} \right).\]

\[2x = 3y - 35 = 3 \cdot 45 - 35 =\]

\[= 100 \Longrightarrow x = 50\ \left( \frac{км}{ч} \right).\]

\[Ответ:скорость\ теплохода\ \]

\[против\ течения\ 45\ \frac{км}{ч};\]

\[а\ по\ течению\ 50\frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{1125\ (1125).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m}\mathbf{\bullet}\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\left( x^{3} - y^{3} \right)^{2} + 2x^{3}y^{3} = x^{6} + y^{6}\]

\[x^{6} + y^{6} = x^{6} + y^{6}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]