Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1124

 

\[\boxed{\text{1124.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ скорость\ автомашины\ x\]

\[\ \frac{км}{ч},\ а\ скорость\ поезда\ y\]

\[\ \frac{км}{ч}.\]

\[За\ 4\ часа\ езды\ на\ автомашине\]

\[\ и\ за\ 7\ часов\ езды\ на\ поезде\ \]

\[туристы\]

\[проехали\ 640\ км:\ \ \ 4x + 7y =\]

\[= 640\ км.\ Известно,\ что\ \]

\[скорость\ поезда\]

\[на\ 5\ \frac{км}{ч}\ больше\ скорости\ \]

\[автомашины:\ \ y - x = 5\text{.\ }\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 7y = 640 \\ y - x = 5\ \ \ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 7y = 640 \\ 4y - 4x = 20\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[11y = 660 \Longrightarrow y = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right).\]

\[Ответ:поезд\ двигался\ со\]

\[\ скоростью\ 60\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{1124\ (1124).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 0,064m³ + 1 =\]

\[= (0,4m + 1)(0,16m^{2} - 0,4m + 1)\]

\[\textbf{б)}\ 0,027x³ - y^{3} =\]

\[= (0,3x - y)(0,09x^{2} + 0,3xy + y^{2})\]

\[\textbf{в)}\ p^{6} + 8 =\]

\[= (p^{2} + 2)(p^{4} - 2p^{2} + 4)\]

\[\textbf{г)}\ 27 - m^{6} =\]

\[= (3 - m^{2})(9 + 3m^{2} + m^{4})\ \]