Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1123

 

\[\boxed{\text{1123.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ первый\ автомат\ за\ час\ \]

\[изготавливает\ \text{x\ }деталей,\ а\]

\[\ второй\ за\ \]

\[час\ делает\ \text{y\ }деталей.\ Тогда\ \]

\[первый\ за\ 3\ часа\ и\ второй\ за\]

\[\ 2\ часа\ \]

\[изготовили\ 720\ деталей:\]

\[3x + 2y = 720.\ Известно,\ что\ \]

\[за\ 2\ часа\ \]

\[автоматами\ было\ изготовлено\ \]

\[150\ деталей,\ и\ это\ составило\]

\[\frac{1}{4}\ часть:\]

\[\frac{1}{4} \cdot (2x + 2y) = 150.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\]

\[\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 720\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{1}{4} \cdot (2x + 2y) = 150\ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 720\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x + 2y = 600\ \ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 720\ \ \ \ \ \\ - 2x - 2y = - 600 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = 120\ (деталей).\]

\[2y = 600 - 2x\]

\[y = 300 - x = 300 - 120 =\]

\[= 180\ (деталей).\]

\[Ответ:первый\ автомат\ за\ час\ \]

\[делает\ 120\ деталей,\ а\ \]

\[второй\ за\ час\]

\[180\ деталей.\ \]

\[\boxed{\text{1123\ (1123).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ x - искомое\ число.\ \]

\[Если\ \ (100 - x)\ разделили\ \]

\[на\ 5,\ то\ остаток\ равен\ 1;\]

\[если\ \ (100 - x)\ разделили\ \]

\[на\ 7,\ то\ остаток\ равен\ 1.\ \]

\[При\ этом\ первое\ частное\ \]

\[больше\ второго\ на\ 2.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 100 - x = 5 \cdot (y + 2) + 1 \\ 100 - x = 7y + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 100 - x = 5y + 10 + 1 \\ 7y + x = 99\ \ \ \ \ \ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:64 - искомое\ число.\]