Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1120

 

\[\boxed{\text{1120.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ x\ мешков\ несла\ ослица,\ \]

\[и\ \text{y\ }мешков\ нес\ мул;если\ \]

\[ослица\ \]

\[отдаст\ мешок\ мулу,\ то\ его\ \]

\[ноша\ увеличится\ вдвое:\ \ \]

\[2 \cdot (x - 1) = y + 1.\]

\[Если\ мул\ даст\ ослице\ мешок,\ \]

\[то\ их\ грузы\ сравняются:\]

\[x + 1 = y - 1.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\]

\[\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 \cdot (x - 1) = y + 1 \\ x + 1 = y - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 2 - y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - y = - 2\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 3 \\ - x + y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ (мешков)\text{.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ y = 2 + x\ \Longrightarrow y = 2 + 5 = 7\ (мешков). \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:ослица\ несла\ 5\ мешков,\ \]

\[а\ мул\ нес\ 7\ мешков.\]

\[\boxed{\text{1120\ (1120).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ клиент\ банка\ положил\ \]

\[\text{x\ }рублей\ на\ вклад\ \]

\[«Депозитный»\ и\ y\ рублей\ \]

\[на\ вклад\ «До\ востребования».\ \]

\[Всего\ он\ положил\ в\ банк\ \]

\[45\ 000\ рублей:\ \ x + y = 45\ 000\text{.\ }\]

\[Доход\ от\ вклада\ «Депозитный»\ \]

\[был\ 9\% = 0,09\ в\ год,\ \]

\[а\ от\ вклада\ \]

\[«До\ востребования»\ 1\% = 0,01\ \]

\[в\ год.\]

\[Общий\ доход\ составил\ \]

\[3410\ рублей:\ \ \]

\[0,09x + 0,01y = 3410.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнения:\]

\[y = 8000\ (рублей).\]

\[Ответ:на\ вклад\ «Депозитный»\ \]

\[клиент\ положил\ 37000\ рублей,\]

\[на\ вклад\ \]

\[«До\ востребования» -\]

\[8000\ рублей.\]