Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1119

 

\[\boxed{\text{1119.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ x - длина\ основания,\ \]

\[y - длина\ боковой\ стороны.\ \]

\[Периметр\]

\[равнобедренного\]

\[\ треугольника\ равен\ 43\ см,\]

\[\ тогда:x + 2y = 43.\]

\[Известно,\ что\ основание\ на\ 7\ \]

\[см\ больше\ длины\ боковой\ \]

\[стороны,\]

\[тогда:\ \ x - y = 7.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 2y = 43\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - y = 7\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 2y = 43 \\ - x + y = - 7 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3y = 36\ \ \\ x = 7 + y \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 12\ (см)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x = 7 + 12 = 19\ \ (см) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:боковая\ сторона\ \]

\[треугольника\ равна\ 12\ см.\]

\[\boxed{\text{1119\ (1119).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ нужно\ взять\ \text{x\ }литров\ \]

\[молока\ 5\%\ жирности\ и\ \]

\[\text{y\ }л\ молока\ 1\%\ жирности.\ Всего\ \]

\[нужно\ 3\ л\ молока:x + y = 3\text{.\ }\]

\[Жирность\ у\ этих\ 3\ л\ должна\ \]

\[быть\ 3,2\%:\ \ \]

\[\frac{0,05x + 0,01y}{3} = 0,032.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{0,05x + 0,01y}{3} = 0,032\ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:1,65\ л\ молока\ \]

\[5\%\ жирности\ и\ 1,35\ л\ молока\ \]

\[1\%\ жирности.\]