Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1121

 

\[\boxed{\text{1121.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ у\ \text{A\ x\ }рупий,\ а\ у\ \text{B\ y\ }\]

\[рупий;\ \ если\ A\ получит\ от\ B\]

\[\ 100\ рупий,то\]

\[станет\ вдвое\ его\ богаче,\ тогда:\ \ \]

\[x + 100 = (y - 100) \cdot 2.\]

\[Если\ \text{B\ }получит\ от\ \text{A\ }10\ рупий,\ \]

\[то\ B\ станет\ вшестеро\ богаче,\ \]

\[тогда:\]

\[y + 10 = (x - 10) \cdot 6.\ \]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 100 = 2 \cdot (y - 100) \\ 6 \cdot (x - 10) = y + 10\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 100 = 2y - 200 \\ 6x - 60 = y + 10\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2y = - 300\ \ \ \ \ \ \ \ \\ 6x - 7 = 70\ \ | \cdot ( - 2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2y = - 300\ \ \ \ \ \ \\ - 12x + 2y = - 140 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:40\ рупий\ у\ A\$\ 170\]

\[\ рупий\ у\ B.\]

\[\boxed{\text{1121\ (1121).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ надо\ взять\ \text{x\ }грамм\ \]

\[10\%\ раствора\ и\ \text{y\ }грамм\ 15\%\ \]

\[раствора\ соляной\ кислоты.\ \]

\[Требуется\ составить\ 80\ грамм\ \]

\[раствора\ 12\%\ концентрации.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 80\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{0,1x + 0,15y}{80} = 0,12\ \ \ | \cdot 80 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 80\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,1x + 0,15y = 9,6\ \ \ | \cdot ( - 10) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:48\ грамм\ 10\%\ раствора\ \]

\[и\ 32\ грамма\ 15\%\ раствора.\]