Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1116

 

\[\boxed{\text{1116.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ в\ январе\ \ было\ \]

\[выпущено\ \text{x\ }изделий,\ а\ в\ \]

\[феврале\ y\ изделий.\]

\[Всего\ за\ 2\ месяца\ выпустили\ \]

\[1315\ изделий,\ тогда:\ \ \]

\[x + y = 1315.\]

\[Известно,\ что\ в\ феврале\ было\ \]

\[выпущено\ на\ 165\ изделий\ \]

\[больше,\]

\[чем\ в\ январе,\ тогда:\ \ \ \]

\[y - x = 165.\]

\[Составим\ и\ решим\ \ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 1315 \\ y - x = 165\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2y = 1480 \longrightarrow y = 740\ (изделий) \\ x = 1315 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = 1315 - 740 =\]

\[= 575\ (изделий).\]

\[Ответ:575\ изделий\ было\ \]

\[выпущено\ в\ январе,\ 740\ \]

\[изделий - в\ феврале.\]

\[\boxed{\text{1116\ (1116).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ плотность\ железа\ x,\ \]

\[а\ плотность\ меди\ y\text{.\ }\]

\[Масса\ 4,5\ см^{3}железа\ и\ 8\ см^{3}\]

\[меди\ равны\ 101,5\ грамм:\]

\[4,5x + 8y = 101,5.\ Масса\ 3\ см^{3}\ \]

\[железа\ больше\ массы\ 2\ см^{3}\ \]

\[меди\ на\ 6,8\ грамм:\]

\[3x - 2y = 6,8.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4,5x + 8y = 101,5 \\ 3x - 2y = 6,8\ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = \frac{23,4 - 6,8}{2} = \frac{16,6}{2} =\]

\[= 8,3\ \frac{см^{3}}{г}.\]

\[Ответ:плотность\ железа\ \]

\[равна\ 7,8\ \frac{см^{3}}{г},\ плотность\ \]

\[меди\ равна\ 8,3\ \frac{см^{3}}{г}\text{.\ }\]