Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1115

 

\[\boxed{\text{1115.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ под\ гречиху\ отведено\ x\ \]

\[га,\ а\ под\ просо\ \text{y\ }га.\ Всего\ \]

\[было\ отведено\ \]

\[19\ га.\ Тогда\ получаем,\ что\ x +\]

\[+ y = 19.\ \ Известно,\ что\ \]

\[гречиха\ занимает\]

\[на\ 5\ га\ больше,\ тогда:\ \ \ \]

\[x - y = 5.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\]

\[\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 19 \\ x - y = 5\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x = 24 \rightarrow x = 12\ (га) \\ y = 19 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = 19 - 12 = 7\ (га).\]

\[Ответ:12\ га\ отведено\ под\ \]

\[гречиху,\ 7\ га - под\ просо.\]

\[\boxed{\text{1115\ (1115).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ один\ слиток\ золота\ \]

\[весит\ \text{x\ }грамм,\ \]

\[а\ серебра - \text{y\ }грамм.\ Девять\]

\[слитков\ золота\ весят\ \]

\[столько\ же,\ сколько\ и\ \]

\[11\ слитков\ серебра:9x = 11y.\ \ \]

\[Если\ поменять\ местами\ один\ \]

\[слиток\ золота\ со\ слитком\]

\[серебра,\ то:\ \ \]

\[13 + 9x - x + y = 11y - y + x\text{.\ }\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 9x = 11y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 13 + 9x - x + y = 11y - y + x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 9x = 11y \rightarrow x = \frac{11}{9}y \\ 8x + y = 10y + x - 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 9x - 11y = 0\ \ \ \\ 7x - 9y = - 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[7x - 9y = - 13\]

\[7 \cdot \frac{11}{9}y - 9y = - 13\]

\[\frac{77}{9}y - 9y = - 13\]

\[\frac{77y - 81y}{9} = - 13\]

\[- \frac{4}{9}y = - 13\]

\[y = 13 \cdot \frac{9}{4} = \frac{117}{4} =\]

\[= 29,25\ (грамм).\]

\[x = \frac{11}{9} \cdot \frac{117}{4} = \frac{11 \cdot 13}{4} = \frac{143}{4} =\]

\[= 35,75\ (грамм).\]

\[Ответ:один\ слиток\ золота\ \]

\[весит\ 35,75\ грамм;\]

\[а\ один\ слиток\ серебра\ \]

\[весит\ 29,25\ грамм.\]