Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1117

 

\[\boxed{\text{1117.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ было\ отремонтировано\ \]

\[\text{x\ }легковых\ и\ \text{y\ }грузовых\]

\[\ машин.\ Всего\]

\[отремонтировано\ 22\ машины,\ \]

\[тогда:x + y = 22.\ Известно,\ \]

\[что\]

\[легковых\ было\ на\ 8\ машин\ \]

\[меньше,\ чем\ грузовых,\ тогда:\]

\[y - x = 8.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 22 \\ y - x = 8\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2y = 30 \Longrightarrow y = 15\ (машин).\]

\[Ответ:15\ грузовых\ машин\ \]

\[отремонтировали\ в\ \]

\[мастерской.\]

\[\boxed{\text{1117\ (1117).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ под\ яровые\ было\ \]

\[отведено\ \text{x\ }га,\ а\ под\ озимые\ \]

\[\text{y\ }га.\ Под\ озимые\ было\ занято\ \]

\[на\ 480\ га\ больше:\ \ y - x = 480\text{.\ }\]

\[После\ убрали\ 80\% = 0,8\ \]

\[озимых\ и\ 25\% = 0,25\ яровых\ \]

\[культур,\ то\ озимые\ стали\ \]

\[занимать\ на\ 300\ га\ меньше,\ \]

\[чем\ яровые:\ \ \]

\[0,75x = 0,2y + 300.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} y - x = 480\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,2y + 300 = 0,75x\ \ | \cdot 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y - x = 480\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y - 3,75x = - 1500\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:под\ яровые\ была\ \]

\[отведена\ площадь,\ \]

\[равная\ 720\ га,\ а\ под\]

\[озимые\ 1200\ га.\]