Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1114

 

\[\boxed{\text{1114.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 2x(8x - 1) - (4x + 1)^{2} =\]

\[= 16x^{2} - 2x -\]

\[- \left( 16x^{2} + 8x + 1 \right) =\]

\[= 16x^{2} - 2x - 16x^{2} - 8x -\]

\[- 1 = - 10x - 1\]

\[\textbf{б)}\ 4 \cdot (3y - 1)^{2} - 18y(2y - 1) =\]

\[= 4 \cdot \left( 9y^{2} - 6y + 1 \right) - 36y^{2} +\]

\[+ 18y =\]

\[= 36y^{2} - 24y + 4 - 36y^{2} +\]

\[+ 18y = - 6y + 4\]

\[\boxed{\text{1114\ (1114).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ на\ первой\ полке\ \text{x\ }книг,\ \]

\[а\ на\ второй\ y\ книг.\ \]

\[Всего\ 55\ книг:x + y = 55\text{.\ }\]

\[Если\ со\ второй\ полки\ \]

\[переставить\ половину\ \]

\[на\ первую,то\ на\ ней\ станет\ \]

\[в\ 4\ раза\ больше\ книг:\]

\[4 \cdot \frac{1}{2}y = x + \frac{1}{2}y.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 55\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4 \cdot \frac{1}{2}y = x + \frac{1}{2}y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:на\ первой\ полке\ \]

\[33\ книги;а\ на\ второй\ 22\ книги.\]