Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1113

 

\[\boxed{\text{1113.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 15a² - 15b^{2} =\]

\[= 15 \cdot \left( a^{2} - b^{2} \right) =\]

\[= 15 \cdot (a - b)(a + b)\]

\[\textbf{б)}\ 29a^{2} + 29b^{2} + 58ab = 29 \cdot\]

\[\cdot \left( a^{2} + 2ab + b^{2} \right) =\]

\[= 29 \cdot (a + b)^{2} =\]

\[= 29 \cdot (a + b)9a + b)\]

\[\textbf{в)}\ 10a³ + 10b³ = 10 \cdot\]

\[\cdot \left( a^{3} + b^{3} \right) = 10 \cdot\]

\[\cdot (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})\]

\[\textbf{г)}\ 18a³ - 18b^{3} = 18 \cdot\]

\[\cdot \left( a^{3} - b^{3} \right) = 18 \cdot\]

\[\cdot (a - b)(a^{2} + ab + b^{2})\]

\[\textbf{д)}\ 47a^{6} - 47b^{6} = 47 \cdot\]

\[\cdot \left( a^{6} - b^{6} \right) = 47 \cdot\]

\[\cdot \left( a^{3} - b^{3} \right)\left( a^{3} + b^{3} \right) =\]

\[= 47 \cdot (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} \right)\]

\[(a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} \right)\]

\[\textbf{е)}\ 51a^{6} + 51b^{6} = 51 \cdot\]

\[\cdot \left( a^{6} + b^{6} \right) = 51 \cdot\]

\[\cdot \left( a^{2} + b^{2} \right)\left( a^{4} - a^{2}b^{2} + b^{4} \right)\]

\[\boxed{\text{1113\ (1113).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ x - скорость\ теплохода,\ \]

\[а\ y - скорость\ течения.\ \]

\[За\ 3\ часа\ по\ течению\ и\ 4\ часа\ \]

\[против\ течения\ теплоход\ \]

\[проходит\ 380\ км:\]

\[3 \cdot (x + y) + 4 \cdot (x - y) = 380.\ \ \]

\[За\ 1\ час\ по\ течению\ и\ 0,5\ часа\ \]

\[против\ течения\ теплоход\ \]

\[проходит\ 85\ км:\]

\[x + y + 0,5 \cdot (x - y) = 85.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3 \cdot (x + y) + 4 \cdot (x - y) = 380 \\ x + y + 0,5 \cdot (x - y) = 85\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 3y + 4x - 4y = 380 \\ x + y + 0,5x - 0,5y = 85\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[10x = 550 \Longrightarrow \ x = 55\ \frac{км}{ч}.\]

\[y = 7x - 380 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ y = 7 \cdot 55 - 380 =\]

\[= 385 - 380 = 5\ \frac{км}{ч}.\]

\[Ответ:скорость\ теплохода\ \ \]

\[55\frac{км}{ч};\ а\ скорость\ \]

\[течения\ 5\frac{км}{ч}.\]