Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1088

 

\[\boxed{\text{1088.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x = - 4y \rightarrow x = - \frac{4}{3}y\ \ \ (1) \\ 2 \cdot \left( - \frac{4}{3}y \right) + 3y = 1\ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ - \frac{8}{3}y + 3y = 1\]

\[\frac{9}{3}y - \frac{8}{3}y = 1\]

\[\frac{1}{3}y = 1\]

\[y = 3\]

\[(2)\ \ \ x = - \frac{4}{3} \cdot 3\]

\[x = - 4\]

\[Ответ:( - 4;3).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 7x + 2y = 0 \\ 4y + 9x = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2y = - 7x \rightarrow y = - 3,5x\ \ (2) \\ 4 \cdot ( - 3,5x) + 9x = 10\ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ - 14x + 9x = 10\]

\[- 5x = 10\]

\[x = - 2\]

\[(2)\ \ \ y = - 3,5 \cdot ( - 2)\]

\[y = 7\]

\[Ответ:( - 2;7).\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 5x + 6y = - 20 \\ 9y + 2x = 25\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x = - 20 - 6y \\ 9y + 2x = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 4 - 1,2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 9y + 2 \cdot ( - 4 - 1,2y) = 25\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ \ 9y - 8 - 2,4y = 25\]

\[6,6y = 33\]

\[y = 5\]

\[(2)x = - 4 - 1,2 \cdot 5\]

\[x = - 10\]

\[Ответ:( - 10;5).\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 3x + 1 = 8y\ \ \ \ \ \ \ \\ 11y - 3x = - 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x = 8y - 1 \rightarrow x = \frac{8}{3}y - \frac{1}{3}\ \ \ \ (2) \\ 11y - 3 \cdot \left( \frac{8}{3}y - \frac{1}{3} \right) = - 11\ \ \ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ \ \ 1y - 8y + 1 = - 11\]

\[3y = - 12\]

\[y = - 4\]

\[(2)\ \ \ \ x = \frac{8}{3} \cdot ( - 4) - \frac{1}{3}\]

\[x = - \frac{32}{3} - \frac{1}{3} = - \frac{33}{3} = - 11\]

\[Ответ:( - 11;\ - 4).\]

\[\boxed{\text{1088\ (1088).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Уравнение вида \(\mathbf{y = kx + b}\ \)называется линейным уравнением с двумя переменными.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Чтобы составить уравнение вида \(\mathbf{y = kx + b},\) нужно найти значение k и b. Для этого составим систему уравнений, подставив вместо x и y данные нам точки.

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Используя\ точки\ ( - 5;0)\ и\ \ \]

\[(0;11);\ \ составим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[уравнение\ имеет\ вид:\ \ \ \]

\[y = 2,2x + 11.\]