Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1089

 

\[\boxed{\text{1089.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 7x + 4y = 23\ \ \\ 8x - 10y = 19 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow y =\]

\[= \frac{23}{4} - \frac{7}{4}x\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{23}{4} - \frac{7}{4}x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 8x - \frac{10 \cdot 23}{4} + \frac{10 \cdot 7}{4}x = 19\ \ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ 8x - \frac{5 \cdot 23}{2} + \frac{5 \cdot 7}{2}x = 19\]

\[8x + 17,5x = 19 + 57,5\]

\[25,5x = 76,5\]

\[x = \frac{76,5}{25,5} = 3\]

\[(2)\ \ y = \frac{23}{4} - \frac{7 \cdot 3}{4}\]

\[y = \frac{23}{4} - \frac{21}{4} = \frac{2}{4} = 0,5\]

\[Ответ:(3;0,5).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 11x - 6y = 2 \\ - 8x + 5y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow 6y =\]

\[= 11x - 2\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{11}{6}x - \frac{1}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ - 8x + 5 \cdot \left( \frac{11}{6}x - \frac{1}{3} \right) = 3\ \ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ - 8x + \frac{55}{6}x - \frac{5}{3} = 3\ \ \ \ \ | \cdot 6\]

\[- 48x + 55x - 10 = 18\]

\[7x = 28\]

\[x = 4\]

\[(2)\ y = \frac{11 \cdot 4}{6} - \frac{1}{3}\]

\[y = \frac{11 \cdot 2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{22 - 1}{3} =\]

\[= \frac{21}{3} = 7\]

\[Ответ:(4;7).\]

\[\boxed{\text{1089\ (1089).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Чтобы составить уравнение вида \(\mathbf{y = kx + b},\) нужно найти значение k и b. Для этого составим систему уравнений, подставив вместо x и y данные нам точки.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Используя\ точки\ \text{A\ }( - 1;3)\ и\ \ \]

\[\text{B\ }(2;\ - 1),\ составим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3 = - k + b\ \ \ \ | \cdot ( - 1) \\ - 1 = 2k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[Тогда\ уравнение\ прямой\ имеет\ \]

\[вид:\ \ \ \ y = - \frac{4}{3}x + \frac{5}{3}.\]