Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1087
Задание 1087
\[\boxed{\text{1087.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2u + 5v = 0\ \ \ \ \\ - 8u + 15v = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 2u = - 5v \longrightarrow u = - 2,5v\ \ \ (2) \\ - 8 \cdot ( - 2,5v) + 15v = 7\ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ 20v + 15v = 7\]
\[35v = 7\]
\[v = \frac{1}{5} = 0,2\]
\[(2)\ \ u = - 2,5 \cdot \frac{1}{5}\]
\[u = - 0,5\]
\[Ответ:( - 0,5;0,2).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 5p - 3q = 0\ \ \\ 3p + 4q = 29 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 5p = 3q \longrightarrow p = \frac{3}{5}q\ \ \ \ (2) \\ 3 \cdot \frac{3}{5}q + 4q = 29\ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\text{\ \ }\frac{9}{5}q + 4q = 29\]
\[\frac{9 + 20}{5}q = 29\]
\[q = 5\]
\[(2)\ \ p = \frac{3}{5} \cdot 5\]
\[p = 3\]
\[Ответ:(5;3).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 3v = 14 - 4u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ 5u - (14 - 4u) = 25\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(2)\ 5u - 14 + 4u = 25\]
\[9u = 39\]
\[u = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}\]
\[(1)\ \ \ 3v = 14 - \frac{4 \cdot 13}{3}\]
\[v = \frac{14}{3} - \frac{52}{9}\]
\[v = \frac{42 - 52}{9} = - \frac{10}{9} = - 1\frac{1}{9}\]
\[Ответ:\left( 4\frac{1}{3};\ - 1\frac{1}{9} \right).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 10p + 7q = - 2 \\ 2p - 22 = 5q\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} p = - 0,7q - 0,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 2 \cdot ( - 0,7q - 0,2) - 22 - 5q = 0\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1) - 1,4q - 0,4 - 22 - 5q = 0\]
\[- 6,4q = 22,4\]
\[q = - 3,5\]
\[(2)p = - 0,7 \cdot ( - 3,5) - 0,2\]
\[p = 2,25\]
\[Ответ:( - 3,5;2,25).\]
\[\boxed{\text{1087\ (1087).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Чтобы составить уравнение вида \(\mathbf{y = kx + b},\) нужно найти значение k и b. Для этого составим систему уравнений, подставив вместо x и y данные нам точки.
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \text{M\ }(5;5)\ и\ \ \text{N\ }( - 10;\ - 19)\text{.\ }\]
\[Составим\ систему\ уравнений,\ \]
\[используя\ координаты\ точек:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 5 = 5k + b\ \ | \cdot 2 \\ - 19 = - 10k + b \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[тогда\ уравнение\ имеет\ вид:\ \]
\[y = 1,6x - 3.\]
\[\textbf{б)}\ P(4;1)\ и\ \ \text{Q\ }(3;\ - 5)\text{.\ }\]
\[Составим\ систему\ уравнений,\ \]
\[используя\ координаты\ точек:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 1 = 4k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 5 = 3k + b\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[тогда\ уравнение\ имеет\ вид:\]
\[y = 6x - 23.\]
\[\mathbf{в})\ \text{A\ }(8;\ - 1)\ и\ \ \ \text{B\ }( - 4;17)\text{.\ \ }\]
\[Составим\ систему\ уравнений,\ \]
\[используя\ координаты\ точек:\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 1 = 8k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 17 = - 4k + b\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[тогда\ уравнение\ имеет\ вид:\ \]
\[y = - 1,5x + 11.\]
\[\textbf{г)}\ \text{C\ }( - 19;31)\ и\ \ \text{D\ }(1;\ - 9)\text{.\ }\]
\[Составим\ систему\ уравнений,\ \]
\[используя\ координаты\ точек:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 31 = - 19k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 9 = k + b\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[тогда\ уравнение\ имеет\ вид:\ \]
\[y = - 2x - 7.\]
