Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1086
Задание 1086
\[\boxed{\text{1086.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x + y = 12\ \ \\ 7x - 2y = 31 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 12 - 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 7x - 2 \cdot (12 - 2x) = 31\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ 7x - 24 + 4x = 31\]
\[11x = 55\]
\[x = 5\]
\[(2)\ y = 12 - 2 \cdot 5\]
\[y = 2\]
\[Ответ:(5;2).\]
\[\textbf{б)}\left\{ \begin{matrix} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 4 + 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 7x - (4 + 2x) = 1\ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ 7x - 4 - 2x = 1\]
\[5x = 5\]
\[x = 1\]
\[(2)\ \ y = 4 + 2 \cdot 1\]
\[y = 6\]
\[Ответ:(1;6).\]
\[\textbf{в)}\left\{ \begin{matrix} 8y - x = 4\ \ \ \ \\ 2x - 21y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 8y - 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ 2 \cdot (8y - 4) - 21y = 2\ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(2)\ \ 16y - 8 - 21y = 2\]
\[- 5y = 10\]
\[y = - 2\]
\[(1)\ x = 8 \cdot ( - 2) - 4\]
\[x = - 20\]
\[Ответ:( - 20;\ - 2).\]
\[\textbf{г)}\left\{ \begin{matrix} 2x = y + 0,5\ \ \ \\ 3x - 5y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 3x - 5 \cdot (2x - 0,5) = 12\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[(1)\ 3x - 10x + 2,5 = 12\]
\[- 7x = 9,5\]
\[x = - 9\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} = - \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{7} = - \frac{19}{14}\]
\[(2)y = 2 \cdot \left( - \frac{19}{14} \right) - 0,5\]
\[y = - \frac{19}{7} - \frac{1}{2} = \frac{- 38 - 7}{14} = - \frac{45}{14}\]
\[Ответ:\left( - \frac{19}{14};\ - \frac{45}{14} \right).\]
\[\boxed{\text{1086\ (1086).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
4. Записать решение:
(6; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,75x + 20y = 95\ \ \ | \cdot 5 \\ 0,32x - 25y = 7\ \ \ \ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 3,75x + 100y = 475 \\ 1,28x - 100y = 28\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 5,03x = 503 \rightarrow x = 100 \\ 0,75 \cdot 100 + 20y = 95\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[75 + 20y = 95\]
\[20y = 20\]
\[y = 1\]
\[Ответ:(100;1).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,5u - 0,6v = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 4 \\ 0,4u + 1,7v = 10,9\ \ | \cdot ( - 5) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 2u - 2,4v = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 2u - 8,5v = - 54,5 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 10,9v = - 54,5 \\ 2u = 2,4v\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} v = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ u = 1,2 \cdot (5) = 6\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(5;\ 6).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 10x = 4,6 + 3y\ \ \ \ \ \ | \cdot 3 \\ 4y + 3,2 = 6x\ \ | \cdot ( - 5) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 30x = 13,8 + 9y\ \ \ \\ - 30x = - 20y - 16 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 11y - 2,2 = 0 \\ 10x = 4,6 + 3y \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 11y = 2,2 \rightarrow y = - 0,2 \\ 10x = 4,6 + 3 \cdot ( - 0,2)\ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 30a + 9b + 0,3 = 0 \\ 30a + 8b - 5,4 = 0\ \ \ \\ \end{matrix}( + ) \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 17b - 5,1 = 0\ \ \\ 10a = 3b + 0,1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 17b = 5,1 \rightarrow b = 0,3 \\ 10a = 3 \cdot 0,3 + 0,1\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[10a = 1\]
\[a = 0,1\]
\[Ответ:(0,1;0,3).\]
