Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1085
Задание 1085
\[\boxed{\text{1085.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 1 + 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 6x - (1 + 2x) = 7\ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ 6x - 1 - 2x = 7\]
\[4x = 8\]
\[x = 2\]
\[(2)\ y = 1 + 2 \cdot 2\]
\[y = 5\]
\[Ответ:(2;5).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 7 \cdot (5 + 2y) - 3y = 13\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ \ \ 35 + 14y - 3y = 13\]
\[11y = - 22\]
\[y = 2\]
\[(2)\ \ x = 5 + 2 \cdot ( - 2)\]
\[x = 1\]
\[Ответ:(1;\ - 2).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} x + y = 6\ \ \ \ \\ 3x - 5y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 6 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 3 \cdot (6 - y) - 5y = 2\ \ \ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ \ 18 - 3y - 5y = 2\]
\[- 8y = - 16\]
\[y = 2\]
\[(2)\ \ \ \ x = 6 - 2\]
\[x = 4\]
\[Ответ:\ \ \ (4;2).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 4x - y = 11\ \ \\ 6x - 2y = 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 4x - 11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 6x - 2 \cdot (4x - 11) = 13\ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ 6x - 8x + 22 = 13\]
\[- 2x = - 9\]
\[x = 4,5\]
\[(2)\ \ \ y = 4 \cdot 4,5 - 11\]
\[y = 7\]
\[Ответ:(4,5;7).\]
\[\textbf{д)}\ \left\{ \begin{matrix} y - x = 20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x - 15y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 20 + x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 2x - 15 \cdot (20 + x) = - 1\ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)2x - 300 - 15x = - 1\]
\[- 13x = 299\]
\[x = - 23\]
\[(2)\ \ \ y = 20 - 23\]
\[y = - 3\]
\[Ответ:( - 23;\ - 3).\]
\[\textbf{е)}\ \left\{ \begin{matrix} 25 - x = - 4y \\ 3x - 2y = 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 25 + 4y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 3 \cdot (25 + 4y) - 2y = 30\ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ \ \ \ 75 + 12y - 2y = 30\]
\[10y = - 45\]
\[y = - 4,5\]
\[(2)\ \ \ x = 25 + 4 \cdot ( - 4,5)\]
\[x = 7\]
\[Ответ:\ \ \ (7;\ - 4,5).\]
\[\boxed{\text{1085\ (1085).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
4. Записать решение:
(6; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 12x - 7y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4x - 5y = 6\ \ | \cdot ( - 3) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 12x - 7y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 12x + 15y = - 18 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 8y = - 16 \rightarrow y = - 2 \\ 12x - 7 \cdot ( - 2) = 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[12x = 2 - 14\]
\[12x = - 12\]
\[x = - 1\]
\[Ответ:( - 1;\ - 2).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 7u + 2v = 1\ \ | \cdot ( - 3) \\ 17u + 6v = - 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 21u - 6v = - 3 \\ 17u + 6v = - 9\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 4u = - 12 \rightarrow u = 3 \\ 7 \cdot 3 + 2v = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2v = 1 - 21\]
\[2v = - 20\]
\[v = - 10\]
\[Ответ:(3;\ - 10).\]
\[\textbf{в)}\left\{ \begin{matrix} 6x = 25y + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 5 \\ 5x - 16y = - 4\ \ | \cdot ( - 6) \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 30x - 125y = 5 \\ - 30x + 96y = 24 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 29y = 29 \rightarrow y = - 1 \\ 6x = 25 \cdot ( - 1) + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[6x = - 24\]
\[x = - 4\]
\[Ответ:( - 4;\ - 1).\]
\[\textbf{г)}\left\{ \begin{matrix} 4b + 7a = 90\ \ \ | \cdot 3 \\ 5a - 6b = 20\ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 12b + 21a = 270 \\ - 12b + 10a = 40\ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 31a = 310 \rightarrow a = 10 \\ 4b + 7 \cdot 10 = 90\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[4b = 20\]
\[b = 5\]
\[Ответ:(10;5).\]
