Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1077
Задание 1077
\[\boxed{\text{1077.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 6\ \ \ \ \\ 3x + 2y = - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2y\ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ x = - 2 - \frac{2}{3}y\ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\]
| \[x\] | \[2\] | \[4\] |
|---|---|---|
| \[y\] | \[- 2\] | \[- 1\] |
\[(2)\]
| \[x\] | \[0\] | \[- 2\] |
|---|---|---|
| \[y\] | \[- 3\] | \[0\] |
\[Решение:(0;\ - 3).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0\ \ \ \ \ \ \ \\ 2x + 3y = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ x = - 2,5 - 1,5y\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\]
| \[x\] | \[0\] | \[1\] |
|---|---|---|
| \[y\] | \[0\] | \[1\] |
\[(2)\]
| \[x\] | \[- 2,5\] | \[- 4\] |
|---|---|---|
| \[y\] | \[0\] | \[1\] |
\[Решение:( - 1; - 1).\]
\[\boxed{\text{1077\ (1077).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:
1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.
2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.
3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.
4. Найти соответствующее значение второй переменной.
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]
(2; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = - 4\ \ \ | \cdot 6 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = - 2\ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 3y = - 24\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ x + y = - 4 \rightarrow x = - 4 - y\ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ 2 \cdot ( - 4 - y) - 3y = - 24\]
\[- 8 - 2y - 3y = - 24\]
\[- 5y = - 16\]
\[y = 3,2\]
\[(2)\ x = - 4 - 3,2\]
\[x = - 7,2\]
\[Ответ:( - 7,2;\ \ 3,2).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{a}{6} - 2b = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 3a + \frac{b}{2} = - 37 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} b = 2 \cdot (3a - 37)\ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \frac{a}{6} - 4 \cdot (3a - 37) = 6\ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \frac{a}{6} - 12a + 148 = 6\]
\[\frac{a - 72a}{6} = - 142\]
\[- 71a = - 852\]
\[a = 12\]
\[(2)\ \ b = 2 \cdot (3 \cdot 12 - 37)\]
\[b = - 2\]
\[Ответ:(12;\ - 2).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1\ \ \ | \cdot 15 \\ \frac{m}{10} - \frac{7n}{6} = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(2)\ \ 3m - 35 \cdot \left( \frac{15 - 6m}{5} \right) = 120\]
\[3m - 7 \cdot (15 - 6m) = 120\]
\[3m - 105 + 42m = 120\]
\[45m = 225\]
\[m = 5\]
\[(1)\ \ \ n = \frac{15 - 6 \cdot 5}{5}\]
\[n = \frac{15 - 30}{5} = - \frac{15}{5} = - 3\]
\[Ответ:(5;\ - 3).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 7x - \frac{3y}{5} = - 4\ \ | \cdot 5 \\ x + \frac{2y}{5} = - 3\ \ \ \ | \cdot 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(2)\ \ 5x + 2 \cdot \frac{35x + 20}{3} =\]
\[= - 15\ \ \ | \cdot 3\]
\[15x + 2 \cdot (35x + 20) = - 45\]
\[15x + 70x + 40 = - 45\]
\[85x = - 85\]
\[x = - 1\]
\[(1)\ \ y = \frac{35 \cdot ( - 1) + 20}{3}\]
\[y = \frac{- 35 + 20}{3} = - \frac{15}{3} = - 5\]
\[Ответ:( - 1;\ - 5).\]
