Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1076

 

\[\boxed{\text{1076.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 1\ \\ x + 3y = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 1 + y\ \ \\ x = 9 - 3y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:(3;2).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x + 2y = 4\ \ \ \ \ \ \ \\ - 2x + 5y = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4 - 2y\ \ \ \\ x = 2,5y - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:(0;2).\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} x + y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 3x + 4y = 14 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x = - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = \frac{4}{3}y - \frac{14}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:( - 2;2).\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x + 10y = - 12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 1,5x - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ y = - 1,2 - 0,3x\ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:\ (1; - 1,5).\]

\[\boxed{\text{1076\ (1076).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\left\{ \begin{matrix} x = 19y - 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 12 \cdot (19y - 12) - 38y = 46\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)228y - 144 - 38y = 46\]

\[190y = 190\]

\[y = 1\]

\[(2)\ \ x = 19 \cdot 1 - 12\]

\[x = 7\]

\[Ответ:(7;1).\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2a + 2b + 16 = 3b + 21 \\ 6a - a + 5 = - 8 - b - 1\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2a - b = 5\ \ \\ 5a + b = - 14 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} b = - 2a - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 5a - 2a - 5 = - 14\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ \ 3x = - 9\]

\[a = - 3\]

\[(2)\ \ b = - 2 \cdot ( - 3) - 5\]

\[b = 1\]

\[Ответ:( - 3;1).\]