Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1073

 

\[\boxed{\text{1073.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ u = 3;\ \ v = - 1:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3u + v = 8\ \ \ \ \\ 7u - 2v = 23 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3 \cdot 3 + ( - 1) = 8\ \ \ \ \ \ \ \\ 7 \cdot 3 - 2 \cdot ( - 1) = 23 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 9 - 1 = 8 - верно\ \ \ \ \ \\ 21 + 2 = 23 - верно \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[пара\ чисел\ u = 3\ \ и\ \ v = - 1\ \]

\[является\ решением\ системы.\]

\[\textbf{б)}\ u = 3;\ \ v = - 1:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} v + 2u = 5 \\ u + 2v = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 1 + 2 \cdot 3 = 5\ \ \ \ \\ 3 + 2 \cdot ( - 1) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 1 + 6 = 5 - верно \\ 3 - 2 = - 1 - верно\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[пара\ чисел\ u = 3\ и\ \ \ v = - 1\ \ \]

\[является\ решением\ системы.\]

\[\boxed{\text{1073\ (1073).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\(а)\ \left\{ \begin{matrix} 7x + 4y = 23\ \ \\ 8x - 10y = 19 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\)

\[\Longrightarrow y = \frac{23}{4} - \frac{7}{4}x\]

\[(1)\ 8x - \frac{5 \cdot 23}{2} + \frac{5 \cdot 7}{2}x = 19\]

\[8x + 17,5x = 19 + 57,5\]

\[25,5x = 76,5\]

\[x = \frac{76,5}{25,5} = 3\]

\[(2)\ \ y = \frac{23}{4} - \frac{7 \cdot 3}{4}\]

\[y = \frac{23}{4} - \frac{21}{4} = \frac{2}{4} = 0,5\]

\[Ответ:(3;0,5).\]

\[(1)\ - 8x + \frac{55}{6}x - \frac{5}{3} = 3\ \ \ \ \ | \cdot 6\]

\[- 48x + 55x - 10 = 18\]

\[7x = 28\]

\[x = 4\]

\[(2)\ y = \frac{11 \cdot 4}{6} - \frac{1}{3}\]

\[y = \frac{11 \cdot 2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{22 - 1}{3} =\]

\[= \frac{21}{3} = 7\]

\[Ответ:(4;7).\]