Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1072

 

\[\boxed{\text{1072.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x = 3,\ y = 1:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 4\ \ \\ 2x - y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 3 + 1 = 4 - верно\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2 \cdot 3 - 1 = 2 - неверно \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Значит,\ x = 3\ \ \ и\ \ \ y = 1 \Longrightarrow не\ \]

\[является\ решением\ системы.\]

\[\textbf{б)}\ x = 2,\ y = 2:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 4 \\ 2x - y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 2 + 2 = 4 - верно\ \ \ \ \ \ \\ 2 \cdot 2 - 2 = 2 - верно \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[Значит,\ x = 2\ \ и\ \ y =\]

\[= 2 \Longrightarrow является\ решением\ \]

\[системы.\]

\[\boxed{\text{1072\ (1072).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x = - 4y \rightarrow x = - \frac{4}{3}y\ \ \ (1) \\ 2 \cdot \left( - \frac{4}{3}y \right) + 3y = 1\ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ - \frac{8}{3}y + 3y = 1\]

\[\frac{9}{3}y - \frac{8}{3}y = 1\]

\[\frac{1}{3}y = 1\]

\[y = 3\]

\[(2)\ \ \ x = - \frac{4}{3} \cdot 3\]

\[x = - 4\]

\[Ответ:( - 4;3).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 7x + 2y = 0 \\ 4y + 9x = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2y = - 7x \rightarrow y = - 3,5x\ \ (2) \\ 4 \cdot ( - 3,5x) + 9x = 10\ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ - 14x + 9x = 10\]

\[- 5x = 10\]

\[x = - 2\]

\[(2)\ \ \ y = - 3,5 \cdot ( - 2)\]

\[y = 7\]

\[Ответ:( - 2;7).\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 5x + 6y = - 20 \\ 9y + 2x = 25\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x = - 20 - 6y \\ 9y + 2x = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 4 - 1,2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 9y + 2 \cdot ( - 4 - 1,2y) = 25\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ \ 9y - 8 - 2,4y = 25\]

\[6,6y = 33\]

\[y = 5\]

\[(2)x = - 4 - 1,2 \cdot 5\]

\[x = - 10\]

\[Ответ:( - 10;5).\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 3x + 1 = 8y\ \ \ \ \ \ \ \\ 11y - 3x = - 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ \ \ 1y - 8y + 1 = - 11\]

\[3y = - 12\]

\[y = - 4\]

\[(2)\ \ \ \ x = \frac{8}{3} \cdot ( - 4) - \frac{1}{3}\]

\[x = - \frac{32}{3} - \frac{1}{3} = - \frac{33}{3} = - 11\]

\[Ответ:( - 11;\ - 4).\]