Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1071

 

\[\boxed{\text{1071.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ a(a - 4) - (a + 4)^{2} = a^{2} -\]

\[- 4a - \left( a^{2} + 8a + 16 \right) =\]

\[= a^{2} - 4a - a^{2} - 8a - 16 =\]

\[= - 12a - 16\]

\[если\ \ a = - 1\frac{1}{4} = - \frac{5}{4}:\]

\[- 12 \cdot \left( - \frac{5}{4} \right) - 16 = \frac{12 \cdot 5}{4} -\]

\[- 16 = 3 \cdot 5 - 16 = 15 -\]

\[- 16 = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ (2a - 5)^{2} - 4 \cdot\]

\[\cdot (a - 1)(3 + a) = 4a^{2} - 20a +\]

\[+ 25 - 4 \cdot \left( 3a + a^{2} - 3 - a \right) =\]

\[= 4a^{2} - 20a + 25 - 12a -\]

\[- 4a^{2} + 12 + 4a = - 28a + 37\]

\[если\ a = \frac{1}{12}:\]

\[- \frac{28}{12} + 37 = - \frac{7}{3} + 37 =\]

\[= \frac{111 - 7}{3} = \frac{104}{3} = 34\frac{2}{3}.\]

\[\boxed{\text{1071\ (1071).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2u + 5v = 0\ \ \ \ \\ - 8u + 15v = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2u = - 5v \longrightarrow u = - 2,5v\ \ \ (2) \\ - 8 \cdot ( - 2,5v) + 15v = 7\ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ \ 20v + 15v = 7\]

\[35v = 7\]

\[v = \frac{1}{5} = 0,2\]

\[(2)\ \ u = - 2,5 \cdot \frac{1}{5}\]

\[u = - 0,5\]

\[Ответ:( - 0,5;0,2).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 5p - 3q = 0\ \ \\ 3p + 4q = 29 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5p = 3q \longrightarrow p = \frac{3}{5}q\ \ \ \ (2) \\ 3 \cdot \frac{3}{5}q + 4q = 29\ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\text{\ \ }\frac{9}{5}q + 4q = 29\]

\[\frac{9 + 20}{5}q = 29\]

\[q = 5\]

\[(2)\ \ p = \frac{3}{5} \cdot 5\]

\[p = 3\]

\[Ответ:(5;3).\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3v = 14 - 4u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ 5u - (14 - 4u) = 25\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(2)\ 5u - 14 + 4u = 25\]

\[9u = 39\]

\[u = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}\]

\[(1)\ \ \ 3v = 14 - \frac{4 \cdot 13}{3}\]

\[v = \frac{14}{3} - \frac{52}{9}\]

\[v = \frac{42 - 52}{9} = - \frac{10}{9} = - 1\frac{1}{9}\]

\[Ответ:\left( 4\frac{1}{3};\ - 1\frac{1}{9} \right).\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 10p + 7q = - 2 \\ 2p - 22 = 5q\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) - 1,4q - 0,4 - 22 - 5q = 0\]

\[- 6,4q = 22,4\]

\[q = - 3,5\]

\[(2)p = - 0,7 \cdot ( - 3,5) - 0,2\]

\[p = 2,25\]

\[Ответ:( - 3,5;2,25).\]