Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1069
Задание 1069
\[\boxed{\text{1069.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ график\ уравнения\ 12x -\]
\[- 8y = 25\ лежит\ в\ 1,\ 3\ и\ 4\ \]
\[четвертях,\ \]
\[потому\ что:\]
\[- 8y = 25 - 12 \Longrightarrow y = 1,5x -\]
\[- \frac{25}{8};\ \ k > 0;\ \ b < 0.\]
\[\textbf{б)}\ График\ уравнения\ 6x +\]
\[+ 3y = 11\ \ лежит\ в\ 1,\ 2\ и\ 4\ \]
\[четвертях,\ \]
\[потому\ что:\]
\[3y = 11 - 6x \Longrightarrow \ \ y = \frac{11}{3} - 2x;\ \ \]
\[k < ;\ \ b > 0.\]
\[\textbf{в)}\ график\ уравнения\ 1,5x =\]
\[= 150 \Longrightarrow x = 100\ лежит\ в\ 1\ и\ \]
\[4\ четвертях,\]
\[потому\ что\ прямая\ \]
\[параллельна\ оси\ \text{Oy}.\]
\[\textbf{г)}\ График\ уравнения\ 0,2x =\]
\[= 43 \Longrightarrow x = 215\ \ лежит\ в\ 1\ и\]
\[\ 4\ четвертях,\ \]
\[потому\ что\ прямая\ \]
\[параллельна\ оси\ \text{Oy}.\]
\[1)\ при\ a \geq 0,\ b \geq 0\ \ график\ \]
\[уравнения\ ax = b\ \ лежит\ в\ 1\ и\ \]
\[2\ четвертях,\]
\[ay = b\ \ лежит\ в\ 1\ и\ 2\]
\[\ четвертях,\ а\ график\ \ ax +\]
\[+ by = c\ \ лежит\ либо\]
\[в\ 1,\ 2\ и\ 4\ четвертях,\ либо\ в\ 1,\]
\[\ 3\ и\ 4\ четвертях.\]
\[\boxed{\text{1069\ (1069).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:
1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.
2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.
3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.
4. Найти соответствующее значение второй переменной.
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]
(2; 4)
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 1 + 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 6x - (1 + 2x) = 7\ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ 6x - 1 - 2x = 7\]
\[4x = 8\]
\[x = 2\]
\[(2)\ y = 1 + 2 \cdot 2\]
\[y = 5\]
\[Ответ:(2;5).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 7 \cdot (5 + 2y) - 3y = 13\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ \ \ 35 + 14y - 3y = 13\]
\[11y = - 22\]
\[y = 2\]
\[(2)\ \ x = 5 + 2 \cdot ( - 2)\]
\[x = 1\]
\[Ответ:(1;\ - 2).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} x + y = 6\ \ \ \ \\ 3x - 5y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 6 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 3 \cdot (6 - y) - 5y = 2\ \ \ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ \ 18 - 3y - 5y = 2\]
\[- 8y = - 16\]
\[y = 2\]
\[(2)\ \ \ \ x = 6 - 2\]
\[x = 4\]
\[Ответ:\ \ \ (4;2).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 4x - y = 11\ \ \\ 6x - 2y = 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 4x - 11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 6x - 2 \cdot (4x - 11) = 13\ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ 6x - 8x + 22 = 13\]
\[- 2x = - 9\]
\[x = 4,5\]
\[(2)\ \ \ y = 4 \cdot 4,5 - 11\]
\[y = 7\]
\[Ответ:(4,5;7).\]
\[\textbf{д)}\ \left\{ \begin{matrix} y - x = 20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x - 15y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 20 + x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 2x - 15 \cdot (20 + x) = - 1\ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)2x - 300 - 15x = - 1\]
\[- 13x = 299\]
\[x = - 23\]
\[(2)\ \ \ y = 20 - 23\]
\[y = - 3\]
\[Ответ:( - 23;\ - 3).\]
\[\textbf{е)}\ \left\{ \begin{matrix} 25 - x = - 4y \\ 3x - 2y = 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 25 + 4y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 3 \cdot (25 + 4y) - 2y = 30\ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ \ \ \ 75 + 12y - 2y = 30\]
\[10y = - 45\]
\[y = - 4,5\]
\[(2)\ \ \ x = 25 + 4 \cdot ( - 4,5)\]
\[x = 7\]
\[Ответ:\ \ \ (7;\ - 4,5).\]
