Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1057

 

\[\boxed{\text{1057.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ первоначальное\ число\]

\[\ было\ \overline{\text{xy}},\ после\ перестановки\]

\[\ стало\ \overline{\text{yx}},\ \]

\[и\ оно\ увеличилось\ на\ 54,\ тогда:\]

\[\overline{\text{xy}} = \overline{\text{yx}} - 54\]

\[10x + y = 10y + x - 54\]

\[10x - x + y - 10y = - 54\]

\[9x - 9y = - 54\ \ \ |\ \ :9\]

\[x - y = - 6\]

\[x = y - 6\ \ \ \ или\ \ \ \ y = x + 6,\ \ \ \]

\[тогда:\]

\[если\ x = 1:\]

\[y = 1 + 6 = 7\]

\[\overline{\text{xy}} = 17 \Longrightarrow \overline{\text{yx}} = 71.\]

\[если\ x = 2:\]

\[\ y = 2 + 6 = 8\]

\[\overline{\text{xy}} = 28 \Longrightarrow \text{\ \ }\overline{\text{yx}} = 82.\]

\[если\ x = 3:\]

\[y = 3 + 6 = 9\]

\[\overline{\text{xy}} = 39 \Longrightarrow \text{\ \ }\overline{\text{yx}} = 93.\]

\[Ответ:17;28;39.\]

\[\boxed{\text{1057\ (1057).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Чтобы выяснить, является ли решением системы уравнений заданная пара чисел, подставим их в систему. Если равенства получатся верными, то является, если нет – не является.

Решение.

\[\textbf{а)}\ u = 3;\ \ v = - 1:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3u + v = 8\ \ \ \ \\ 7u - 2v = 23 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[пара\ чисел\ u = 3\ \ и\ \ v = - 1\ \]

\[является\ решением\ системы.\]

\[\textbf{б)}\ u = 3;\ \ v = - 1:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} v + 2u = 5 \\ u + 2v = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[пара\ чисел\ u = 3\ и\ \ \ v = - 1\ \ \]

\[является\ решением\ системы.\]