Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1056

 

\[\boxed{\text{1056.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ купили\ \text{x\ }тетрадей\ в\ \]

\[линейку\ по\ \ 10\ рублей,\ и\ \text{y\ }\]

\[тетрадей\ в\ клетку\]

\[по\ 15\ рублей.\ Всего\ за\ покупку\ \]

\[заплатили\ 320\ рублей:\]

\[10x + 15y = 320.\]

\[\textbf{а)}\ если\ \ x = y,\ тогда:\]

\[10x + 15x = 320\]

\[25x = 320\]

\[x = \frac{320}{25} = 12,8 - число\ не\ \]

\[целое,\ значит,\ \text{x\ }не\ может\ \]

\[быть\ равен\ y \Longrightarrow\]

\[Нельзя\ при\ таком\ условии\]

\[\ купить\ одинаковое\ \]

\[количество\ тетрадей\ \]

\[в\ линейку\ и\ в\ клетку.\]

\[\textbf{б)}\ 10x + 15y = 320\]

\[10x = 320 - 15y \Longrightarrow x =\]

\[= 32 - 1,5y.\]

\[Возможные\ пары:\]

\[если\ y = 2 \Longrightarrow x = 32 -\]

\[- 1,5 \cdot 2 = 32 - 3 = 29;\]

\[если\ y = 4 \Longrightarrow \ x = 32 -\]

\[- 1,5 \cdot 4 = 32 - 6 = 26;\]

\[если\ y = 6 \Longrightarrow \ x = 32 -\]

\[- 1,5 \cdot 6 = 23;\]

\[если\ y = 8 \Longrightarrow \ x = 32 -\]

\[- 1,5 \cdot 8 = 20;\]

\[если\ y = 10 \Longrightarrow \ \ x = 32 -\]

\[- 1,5 \cdot 10 = 17;\]

\[если\ y = 12 \Longrightarrow \ x =\]

\[= 32 - 1,5 \cdot 12 = 14;\]

\[если\ y = 14 \Longrightarrow \ \ x =\]

\[= 32 - 1,5 \cdot 14 = 11;\]

\[если\ y = 16 \Longrightarrow \ \ x =\]

\[= 32 - 1,5 \cdot 16 = 8;\]

\[если\ y = 18 \Longrightarrow \ x =\]

\[= 32 - 1,5 \cdot 18 = 5;\]

\[если\ y = 20 \Longrightarrow \ \ x =\]

\[= 32 - 1,5 \cdot 20 = 2.\]

\[Пары:\ \ (29;2);\ \ (26;4);\ \ (23;6);\ \ \ \]

\[(20;8);\ \ (17;10);\ \ (14;12);\]

\[(11;14);\]

\[(8;16);\ \ (5;18);(2;20).\]

\[\textbf{в)}\ Максимальное\ количество\]

\[\ тетрадей\ можно\ купить\ \]

\[при\ условии\]

\[(29;2):\ \ \ 29 + 2 = 31\ тетрадь;\]

\[\textbf{г)}\ Минимальное\ количество\]

\[\ тетрадей\ можно\ купить\]

\[\ при\ условии\]

\[(2;20):\ \ \ 2 + 20 = 22\ тетради.\]

\[\boxed{\text{1056\ (1056).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Чтобы выяснить, является ли решением системы уравнений заданная пара чисел, подставим их в систему. Если равенства получатся верными, то является, если нет – не является.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x = 3,\ y = 1:\]

\[Значит,\ x = 3\ \ \ и\ \ \ y = 1 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ является\ решением\ \]

\[системы.\]

\[\textbf{б)}\ x = 2,\ y = 2:\]

\[Значит,\ x = 2\ \ и\ \ y = 2 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow является\ решением\ \]

\[системы.\]