Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1055

 

\[\boxed{\text{1055.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ пакетов\ муки\ по\ 3\ кг\ \]

\[будет\ \ \text{x\ }штук,\ а\ по\ 2\ кг - y\]

\[\ штук.\]

\[Всего\ было\ 20\ кг\ муки:\]

\[3x + 2y = 20;\ \ \text{x\ }и\ y -\]

\[натуральные\ числа.\]

\[2y = 20 - 3x\]

\[y = 10 - 1,5x \Longrightarrow x - число\ \]

\[четное,\ так\ как\ прозведение\ \]

\[четного\]

\[числа\ на\ 1,5\ дает\ в\ результате\]

\[\ целое\ число.\]

\[если\ x = 2 \Longrightarrow y = 10 -\]

\[- 1,5 \cdot 2 = 10 - 3 = 7\ (кг);\]

\[если\ x = 4 \Longrightarrow y = 10 - 1,5 \cdot\]

\[\cdot 4 = 10 - 6 = 4\ (кг);\]

\[если\ x = 6 \Longrightarrow \ y = 10 - 9 =\]

\[= 1\ (кг);\]

\[если\ x = 8 \Longrightarrow y = 10 - 1,5 \cdot\]

\[\cdot 8 = 10 - 12 =\]

\[= - 2\ (не\ подходит).\]

\[Значит,\ четные\ числа\ после\ 6\ \]

\[не\ удовлетворяют\ условию,\]

\[\ что\]

\[x\ и\ \text{y\ }натуральные\ числа.\]

\[Ответ:x = 2\ кг\ \ и\ y = 7кг;\]

\[x = 4\ кг\ \ и\ y = 4кг\mathbf{;\ }\]

\[x = 6\ кг\ \ и\ y = 1\ кг.\ \]

\[\boxed{\text{1055\ (1055).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2ab}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

5. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

6. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

7. Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x, a и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x, a и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

Решение.

\[\textbf{а)}\ a(a - 4) - (a + 4)^{2} =\]

\[= a^{2} - 4a - \left( a^{2} + 8a + 16 \right) =\]

\[= a^{2} - 4a - a^{2} - 8a - 16 =\]

\[= - 12a - 16\]

\[если\ \ a = - 1\frac{1}{4} = - \frac{5}{4}:\]

\[- 12 \cdot \left( - \frac{5}{4} \right) - 16 = \frac{12 \cdot 5}{4} - 16 =\]

\[= 3 \cdot 5 - 16 = 15 - 16 = - 1.\]

\[если\ a = \frac{1}{12}:\]

\[- \frac{28}{12} + 37 = - \frac{7}{3} + 37 =\]

\[= \frac{111 - 7}{3} = \frac{104}{3} = 34\frac{2}{3}.\]